NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres Géométriques

 

Débutants

Nombres géométriques

Nombres Triangulaires

 

Glossaire

Nombres géométriques

 

 

INDEX

Nombres géométriques

 

Définition

Propriétés

Particularités

Palindrome

Racines triangulaires

 

 

Sommaire de cette page

>>> Racine triangulaire d'un nombre

>>> Calcul

>>> Valeurs

 

 

 

 

RACINES TRIANGULAIRES

 

Les nombres carrés et les nombres triangulaires sont des nombres géométriques.  Avec les carrés est défini la racine carrée; avec les triangulaires, il est possible de définir la racine triangulaire.

 

 

Racine triangulaire d'un nombre

 

Définition de la racine carrée

 

*    Le carré C est défini par:

*    La racine carrée n est le nombre tel que multiplié par lui-même, le produit est égal à Cn.

 


 

 

 

Définition de la racine triangulaire

 

*    Le nombre triangle est défini par:

*    La racine triangulaire n est le nombre tel placé dans la formule, il donne Tn.

 

 

 

 

 

Calcul de la racine triangulaire

*    Calculons n en fonction de Tn

Nous obtenons une équation du second degré.


 

 

 

 

*    Solutions

 

Nous laissons de côté la racine négative pour ne conserver que la valeur positive.

 

Notez que pour Tn = 0, la racine triangulaire est n = 0.

 

D = 1² – 4 x 1 x (–2T) = 1 + 8T

 

 

 

 

 

*    Exemple avec la racine triangulaire de 2:


Comportant un radical ce nombre comme tous ces nombres, sauf les triangulaires parfaits, sont des nombres irrationnels.

 

 

 

 

 

 

VALEURS


 

 

 

 

 

 

Suite

Nombres triangles

*    Racine triangulaire et tour de Hanoï

*    Nombres triangulaires

*    Particularités

*    Nomenclature

Voir Nombres géométriques

*    Introduction

Voir

*    Méthode de Newton

*    Partition & Addition

*    Racines

*    Raisonnement par récurrence

*    Somme des cubes des entiers

*    Somme des triangulaires

*    Sommes des entiers, carrés, inverses …

*    TrianglesIndex

DicoNombre

*    Nombre 1, 561 … = tr(2)

*    Nombre 10

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