Orientation Glossaire	Atlas / Géométrie / Transformation Homothétie
Débutant DicoMot DicoNombre	SIMILITUDE

Approche	Des figures géométriques sont similaires lorsqu'elles semblent avoir la même forme, mais pas la même taille; elles sont plus ou moins agrandies ou réduites. Pour obtenir ces divers papillons:
	1) on ajuste la taille du papillon; 2) on fait glisser le papillon à l'endroit voulu; 3) on l'oriente comme on le souhaite; et on lui fait subir un effet miroir si l'on veut.
Définition	Similitude: avec k un réel positif, on appelle similitude de rapport k, la transformation qui à tout point M et N du plan associe les points M’ et N' tel que M'N' = k. MN. Le coefficient k est appelé rapport de similitude. Deux figures transformées par une similitude sont des figures semblables.
Angle de la similitude	Angle Soit M et N et leur image M' et N' par similitude directe, alors M'N' = k. MN , et Thêta est l'angle de la similitude Quatre points et similitude Soit quatre point A, B, A', B' avec A B et A' B', alors il existe une similitude et une seule qui transforme A en A' et B en B' de rapport et angle: et Une similitude directe (non translation) est complètement définie par: son centre (O) son rapport (k) son angle ()

Famille

L'homothétie est une application affine bijective. Application Bijection Transformation Similitude Homothétie Si k = 1, la similitude est une isométrie. Une homothétie (agrandissement ou déduction) est une similitude particulière de rapport |k|. Toute similitude de rapport k est la composée d'une homothétie de rapport k et d'une isométrie: si l'isométrie est un déplacement (translation ou rotation), la similitude est directe, sinon, la similitude est indirecte, inverse ou rétrograde. Deux types de similitude: Triangle origine Similitude directe Similitude rétrograde - Tout déplacement (translation ou rotation) est uns similitude directe. - Toute homothétie de rapport positif est une similitude directe.

Types de similitudes

Composées

La composée de deux similitudes directes de rapport k et k' est une similitude directe de rapport k.k' et d'angle

Une similitude directe (O, k, ) peut être considérée comme

la composée (le produit) d'une homothétie de centre O et de rapport k,
suivi d'une rotation d'angle ou dans l'autre sens (commutatif).

Similitude directe = homothétie et rotation

Une similitude rétrograde peut être considérée comme
la composée d'une similitude directe et d'une symétrie orthogonale.

Similitude d'un point

Directe Rotation angle Homothétie: OM' = k.OMr

Rétrograde (indirecte) Rotation angle Homothétie: OMs = k.OMr Symétrie par rapport à D

Propriétés

L'application réciproque d'une similitude directe de rapport k est une similitude directe de rapport 1/k et d'angle . Une similitude directe admet un point invariant et un seul, le centre de similitude (sauf dans le cas d'une simple translation). La similitude directe est une isométrie: L'image d'une droite D est une droite D' faisant un angle avec D; L'homothétie conserve les angles; L'homothétie conserve les parallèles; L'homothétie conserve le type de figure: un carré reste un carré, un cube reste un cube, etc. L'homothétie conserve le barycentre. Pour deux figures similaires dans un rapport k: les longueurs sont multipliées par k, les aires par k², et les volumes par k^3.

Anglais	Similar: two geometrical figures are similar if they are of the same shape but not necessary of the same size. This includes the case when one is the mirror-mage of the other. Similar triangles: there is a correspondence between their vertices such that corresponding angles are equal and the ratios of corresponding sides are equal.
En savoir plus	Voir suite en cliquant sur les mots de l'en-tête Géométrie – Index Égalité Éléments de géométrie Isométrie Matrices et complexes Théorème de Thalès Triangles semblables DicoMot
Sites	Transformations - Wikipédia
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