NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 20/05/2020 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
	CERCLE / DISQUE
Débutants Géométrie	Surface – Aire			Glossaire Aire
INDEX Aires Cercle Géométrie	Disque	Secteur	Segment	Densité
	Disque et formes	Lunule	Croissant	Lentille
	Arbelos	Rosaces	Rectangle dans cercle
		Sommaire de cette page >>> Disque, couronne et huit >>> Disque et droites >>> Disque et courbes

Aire de DISQUES

évidés par des formes simples

Revue de diverses formes intérieures au disque et calcul des aires ainsi découpées.

Disque, couronne et "huit"
Aire du grand disque :
Aire du petit disque rose : Aire de la couronne bleue : Aire couronne = aire du petit cercle pour:
Aire disque jaune: Aire couronne bleue: Aire bleue = Aire jaune

Aire de la zone rose Aire de la zone bleue		Aire Rose = Aire Bleue
Aire de la zone rose Aire de la zone bleue		Aire Rose = 1,1781… R²

Voir Arbelos

Construction des yeux de hibou	Trisectrice du rayon OB Cercle de centre O et rayon OF Intersection en Q avec l'une des trisectrice. Cercle en Q de rayon OE = R/3 = r Symétrique avec centre P.	Aire Jaune = 0,09844… R² (3,13% du disque)
Conséquences	Tangence en T, M et N PQ = 2r ON = R= 3r, NQ = r => OQ = OP = 2r => Triangle OPQ équilatéral
Aire des deux disques roses Aire du grand secteur MON (angle 60°) Aire du triangle équilatéral OPQ Aire du petit secteur MPQ ( angle 120°) Aire de la zone jaune

Disque et droites
Aire du quart de disque Aire du triangle isocèle rectangle Aire du segment rose		Aire rose = 0,285398 … R²

Aire du carré rose Aire de la zone bleue

Aire rose = 1,14159… R²

Losange vert	Les points verts désignent des segments de même longueur (rayons et effet médiatrice). Le quadrilatère est un losange formé de deux triangles équilatéraux.	Aire segment rose = 0,61418… R² Aire lentille rose = 1,22837… R²
Hauteur du triangle équilatéral Son aire Aire du segment rose Aire cercle tronqué bleu Aire de la lentille rose Aire croissant bleu

Hauteur du triangle équilatéral Côté de ce triangle	Point 0 à égale distance des sommets est le centre de gravité. Il est situé au 2/3 de la médiane, ici, également hauteur.	Aire triange rose = 1,2990… R²
Air du triangle rose

Disque et courbes
Angle CAD Rayon R' Aire secteur CAD Aire segment AC ou AD	Angle droit (intercepte diamètre CD)	Aire croissant rose = R² = Aire triangle ACD Aire en rose = 2R² = Aire carré pointillé
Aire de la zone bleue Aire du croissant rose Aire du triangle ACD
Aire des deux croissants roses Aire de la lentille (dite œil de chat)

Voir Énigme de la chèvre qui broute / Aire du croissant en général / Quadrature du cercle

Retour	Autres aires avec le cercle (Voir en-tête) Petit formulaire: périmètre et aires Cercle – Index
Suite	Aires des rosaces à k pétales Aires des principales formes géométriques Aires: cercle et triangle équilatéral Section dorée Cercles d'Apollonius Les trois cercles et le théorème de Miquel
Voir	Géométrie – Vocabulaire Bissectrices Sphère Cône Lune
Site	Quelques calculs d'aires – Matheatre – Voir cette page pour d'autres idées de calcul d'aires de disque évidés
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