NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 08/08/2021 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
	CERCLE
Débutants Géométrie	CERCLES INSCRITS …				Glossaire Géométrie
INDEX Cercles Triangles	Index	Inscrit	SANGAKUS	Deux cercles – Triangle
	Introduction	Inscrit (suite)	Jumeaux	Deux cercles – Carré
	Puissance	Circonscrit	Carré max	Deux cercles – Carré et triangle
		Exinscrits	Face à face	Trois cercles – Construction
				Trois cercles – Tr. Équilatéraux
				Quatre cercles – Construction
		Sommaire de cette page >>> Approche >>> Construction >>> Relation et calcul

Deux cercles tangents

inscrits dans un triangle isocèle

Problème de construction géométrique type Sangaku.

Comment construire la figure et calculer les proportions ?

Approche
Un dessin de Sangaku Deux cercles tangents sont dessinés avec R = 4 et r = 2. La demi base du triangle isocèle vaut:

Construction
Construire la même figure avec ces paramètres: r = 2, R = 8 et H = 16 (calculé) avec Geogebra (type règle graduée et compas)
1. Tracer le segment AB = 2H = 2 x 16 2. Et son milieu C avec l'outil milieu 3. Perpendiculaire en C à AB 4. Matérialiser le point D (y = 8) 5. Dessiner le cercle (D, R = 8)	6. Matérialiser le point E à y = 16 + 2 = 18 7. Dessiner le cercle (E, r = 2) 8. Tracer les tangentes AO et BP avec l'outil de tracé de la tangente.

Voir Outils informatiques / Construction règle et compas

Relation et calcul
Proportionnalité dans les triangles semblables de sommet B: Rappel: les rayons aux points de tangence (A, Q, P, T) forment des angles droits.
Les points C et r sont des points de convergence de tangentes au cercle.		H = CA = CP h = RP = RQ
Triangle CDR et Pythagore.		DR = 2R CD = H – h CR = H + h (H + h)² = (2R)² + (H – h)² H² + 2Hh + h² = 4R² + H² – 2Hh + h² R² = Hh
En rapprochant les deux relations:

Suite	Arbelos Carré et deux cercles tangents Cercle inscrit Chaine de Pappus Puissance d'un point par rapport à un cercle Rayon du cercle circonscrit Sangakus
Voir	Bissectrices Cercle – Index Cercles et triangles Cône Diamètre Géométrie – Vocabulaire Périmètre Sphère
Site	Le Sangaku, une énigme japonaise de géométrie euclidienne - RTS
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Cercle/DeuxCerT.htm