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Édition du: 04/08/2023

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Brèves de Maths

 

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Résolution du quadrilatère

Aire et segments

Aires – Formulaire

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Résolution du

quadrilatère orthodiagonal

 

Un quadrilatère orthogonal (diagonales perpendiculaires).

Trois côtés sont connus. Retrouver la longueur du quatrième côté et des diagonales.

    

 

Sommaire de cette page

>>> Quadrilatère orthodiagonal

Débutants

Géométrie

 

Glossaire

Aire

 

 

Un quadrilatère orthodiagonal particulier (aire = 100)

Voir Dissection du quadrilatère

 

 

 

Quadrilatère orthodiagonal

haut

 

 

Question

Soit ce quadrilatère orthodiagonal dont trois côtés sont connus (en vert).

Trouver la longueur du quatrième.

 

Réponse

Dans un tel quadrilatère les deux sommes des carrés des côtés opposés sont égales.
10² + 11² = 5² + x²
x = 14

 

Démonstration

 

EB²  + DC² = CE² + BD²

= u² + y² + v² + x²

     

Longueurs des fractions de diagonales

 

On compare l'aire calculée avec:

*      la formule de Brahmagupta, ou plus simplement.

*      la somme des aires des triangles qui est aussi le demi-produit des diagonales.

 

On dispose de quatre équations pour quatre inconnues. C'est bien! Mais la résolution est assez délicate.

 

En exprimant toutes les variables en fonction de u²:
y² = 121 – u²; v² = u² – 96); x² = 196 - u²

 

Il faut alors résoudre cette équation avec des radicaux:

  

Calculs des longueurs sur les diagonales

  

 

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Retour

*      Aire du quadrilatère et résolution six segments

*      Résolution des triangles

Suite

*      Aires des quadrilatères formés par les bi-médianes

*      Énigme de la quatrième parcelle

*      Énigme des huit parcelles

*      Aire du carré

*      Aire du triangle – Méthode analytique

*      Aire du parallélogramme – Méthode analytique

Voir

*      Allumettes

*      Carré

*      Construction à la règle et au compas

*      Découpe du rectangle en carré

*      Dissection

*      Énigmes classiques

*      GéométrieIndex

*      Huit points (théorèmes des - )

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*      Les trois filles

*      Pliages

*      Quantité de carrés avec des allumettes

*      Rectangle

Sites

*      Orthodiagonal quadrilateral – Wikipedia

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Carre/QuadReso.htm