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Édition du: 17/01/2023 |
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INDEX |
PLIAGES |
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Périmètre
du pliage |
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Faites
un double-clic pour un retour en haut de
page
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PLIAGE de la feuille A4 Amusements avec
une feuille rectangulaire,
y compris possibilités spécifiques au format A4. |
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Sommaire de cette page >>> Combien de morceaux >>> Carré et triangle isocèle en A4 >>> Triangle équilatéral en A4 >>> Trisection du rectangle |
Débutants Glossaire |
Anglais: Paperfolding, line of crease (ligne de pli)
Record de pliages
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Le record du nombre de
pliages est actuellement détenu par des étudiants en mathématiques de l’école
Saint Marks de Southborough. Ils ont battu le précédent record du monde en
réussissant à plier 13 fois du papier-toilette. Ils ont utilisé plusieurs
rouleaux. Bout à bout le bandeau faisait 1,2 kilomètre de long. Une fois plié
en 13, ils ont obtenu un bloc de papier de 1,5 mètre, épais de 76 centimètres
et composé de 8 192 couches de papier toilette. Sept fois ? On prétend que la limite est de sept
pliages avec du papier ordinaire. Au-delà,
cela exigerait une énorme quantité d'énergie pour terminer le pli. Avec une
bande de 15 cm de long et 0,1 mm d'épaisseur, au bout de sept plis,
l'épaisseur (12,8 mm) est plus grande que la longueur (1,25 mm). Précédent record de 2002 avec 12
pliages par Briney Gallivan (lycéenne). Réalisé en huit heures dans le
couloir d'un centre commercial. Elle avait calculé la longueur de papier
nécessaire (1219 m) en tenant compte de l'épaisseur croissante de la pile de
papier |
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Problème 1 Plier une feuille de papier en deux. Couper parallèlement aux bords. Combien de morceaux (rouge) ? |
Solution Non, pas quatre, mais seulement trois morceaux. |
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Problème 2 Dénombrer les morceaux dans les quatre cas de
pliages et coups. Dénombrement Le tableau fait le point en fonction du sens des
deux plis et de la coupe. L'lustration montre comment dénombrer les
différents morceaux dans les quatre cas. Le cas de la ligne 4 correspond au cas du premier
problème. |
Solution
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Voir Nombre 3
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Découper un carré dans une feuille A4 Simple ! Plier en ramenant le côté le plus court sur le
côté le plus long. Découper la bande rectangulaire qui dépasse. Rappel La longueur vaut racine de deux fois la largeur.
La diagonale du carré
est égal au grand côté : Construction du triangle isocèle Les deux côtés égaux sont rapidement trouvés ! Le grand côté et la diagonale du carré. Le triangle vert est isocèle. Aire du triangle isocèle Le dessin montre à l'évidence que son aire vaut
la moitié de celle du rectangle. |
Illustrations
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Voir Format A4
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Obtenir un triangle équilatéral Première étape, construire un
angle de 60°. Facile par pliage: rabattre le bord C en G sur la
médiane EF. Construction géométrique: Justification: Remarquez que cette construction réalise une trisection de l'angle
droit. Deuxième étape, construire un
autre angle de 60° Par pliage, il suffit d'amener le bord HD sur le
pli HB. Le point D passe en M. La surface verte montre le pliage. Le triangle BHN est équilatéral. Construction géométrique: Justification: |
Illustrations
Côté du triangle équilatéral |
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Voir Tables
trigonométriques / Brève
870
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Plier la feuille exactement en
trois Prendre une feuille rectangulaire. Obtenir le pli de la diagonale AC. Et aussi le pli de la semi-diagonale DE (E est le
milieu de AB) Le point F est au tiers de AB en abscisse et au
tiers de AD en ordonnée. Propriété générale
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Illustration (cas de la feuille A4)
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Justification 1 Avec le théorème
de Thalès (proportionnalités):
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Justification 2 Avec l'équation
de la droite passant par deux points connus:
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Voir Brève
882
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Retour |
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Suite |
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