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Édition du: 09/02/2023 M'écrire Brèves de Maths

INDEX Géométrie	QUADRILATÈRE
	Quadrilatère	Th. de Varignon	Huit points	Neuf points

Théorème des huit points Un quadrilatère orthodiagonal. Les quatre milieux des côtés et les quatre pieds des perpendiculaires issues de ces milieux sont cocycliques.
	Sommaire de cette page >>> Le cercle des huit points	Débutants Géométrie Glossaire Géométrie

Le cercle des huit points		haut
Quadrilatère ABCD dont les diagonales sont perpendiculaires. Milieu des côtés F, G, H et I. Perpendiculaires aux côtés, issues de ces points milieux dont les pieds sont J, K, et M. Les huit points F, G, H, I, J, K, L et M sont situées sur un même cercle dit des huit points. Théorème de Varigon: la quadrilatère FGHI est un parallélogramme et, du fait des diagonales perpendiculaires, c'est un rectangle.
F, G, H et I	Ces quatre points, sommets d'un rectangle sont cocycliques.
J, K, L et M	Le triangleFJH est rectangle en J et son hypothénuse FH est un diamètre du cercle. Le triangle est inscrit dans le cercle et J est un point du cercle. Même chose pour les trois autres points.
Réciproque	Le quadrilatére ABCD est orthodiagonal si les huit points sont cocycliques.

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Voir	Géométrie – Index Théorème de Ptolémée Puissance d'un point
DicoNombre	Nombre 8
Sites	Du cercle des huit points au cercle des neuf points – Jean-Louis Ayme Eight-Point Cicle Theorem – Wolfram MathWorld The Eight-Point Circle and the Nine-Point Circle: Mathematical History Overlooked
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Carre/HuitCerc.htm