NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 11/02/2023 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Brèves de Maths
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Mono: une bille est plus lourde (ou plus légère)

Ambi: une bille est plus lourde ou plus légère sans que nous le sachions a priori

Énigme de la pesée impossible

des DOUZE BALLES

Compléments

Page complémentaire montrant une variante de la résolution de cette énigme avec les notations telles que je les avais imaginées il y a une bonne trentaine d'années.

Plus quelques informations complémentaires.

L'énigme des douze boules – Variante
Intérêt historique. Voir plutôt les deux méthodes par dichotomie ou par combinaisons. La méthode ci-dessous est une variante de la méthode par dichotomie qui utilise autant que possible la connaissance des boules neutres (standard) déjà identifiées.
Problème On dispose de douze boules de billard. Une boule est différente des autres. Elle est soit plus lourde ou plus légère. En trois pesées sur une balance à plateau, sans poids, retrouver cette boule et dire si elle est plus lourde ou plus légère. Voir Un million de balles	Commentaires Ce problème semble anodin, puis, en y réfléchissant un peu, semble totalement infaisable. Il a alimenté de nombreux salons où le sujet principal consistait surtout en la possibilité de le résoudre. Il existe une manière de procéder pour éviter des recherches vite foisonnantes. Elle repose sur la comparaison du nombre de possibilités pour les boules au nombre de conclusions que l'on peut tirer des pesées restantes. Voici la solution, mais d'abord commençons par une familiarisation avec le type de conclusions tirées d'une pesée.
Notations

Principe de base

Le cas de quatre boules, présenté ci-dessus donne la clé de la résolution du problème: en prenant une boule connue pour être standard, on peut tirer des conclusions appréciables pour la suite.

Solution en trois pesées P1, P2 et P3

Lecture de la première ligne

Les huit premières boules sont pesées. Il y a équilibre. Conclusions: d'abords, ces huit boules sont standard; ensuite, l'une des boules restantes (9 ou 10 ou 11 ou 12) est différente. Celle que l'on cherche est parmi ces quatre.

Pour la suite des pesées, se reporter plus pas au numéro P2-1.

Le plateau de gauche descend. c'est que l'une des billes de ce plateau (1 ou 2 ou 3 ou 4) est la plus lourde, ou alors que l'une des bille du plateau de droite (5 ou 6 ou 7 ou 8) est la plus légère. Conclusion implicite, les quatre boules suivantes (9, 10, 11 et 12) sont à écarter.

Pour la suite des pesées, se reporter plus pas au numéro P2-2.

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