NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Approche avec deux pièces différentes

 

 

 

 

 

Problèmes de PESÉES

ou des pièces de monnaies

 

Problèmes abordés par Bachet, Leibniz ou encore Frobenius.

On dispose de pièces (ou de poids) de diverses valeurs. Quelles sont les valeurs qu'il est possibles de réaliser?

*      Avec une seule pièce de chaque

*      Avec autant de pièces que l'on veut, ou

Dans ce dernier cas qu'elle est la valeur la plus grande non atteignable? Autrement-dit, à partir de cette valeur toutes les valeurs sont accessibles jusqu'à l'infini?

 

 

 

 

Approche avec deux pièces différentes

 

Prenons deux types de pièces (3 euros  et 5 euros) et voyons les sommes possibles avec ces pièces aussi nombreuses que l'on veut.

Évidemment, impossible de payer des achats à 1 euro ou 2 euros. C'est le cas aussi pour 4 euros. Avec deux pièces de 3 euros, on atteint les 6 euros. Mais, impossible de combiner les pièces pour former 7 euros.

À partir de 8 euros toutes les valeurs sont faisables.

Avec les pièces de 3 euros et 7 euros, la plus grand somme infaisable est 11 euros.

 

 

Notez dès à présent que:

  7 = (3 – 1)(5 – 1) – 1

11 = (3 – 1)(7 – 1) – 1 

 

 

Cas simples

Dés que l'on dispose d'une pièce de 1 euro, il est possible d'atteindre toutes les valeurs.

Avec les pièces de 2 et 3 euros

 

 

 

 

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