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22 Novembre 2025

NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 03/12/2025 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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		Sommaire de cette page >>> Triangles – Traits >>> Triangle – Pièces >>> Arbres alignes >>> Les 10 chaussettes & les 10 gants >>> Les 10 mégots >>> Invisibles >>> Dix sacs de dix pièces >>> Les pièces contrefaites

JEUX DIVERS avec DIX

TRIANGLES – TRAITS
Problème Avec seulement cinq traits, dessiner une figure contenant exactement dix triangles. Variante Pour ce jeu, on donne souvent AC, AD et CD et on demande d’ajouter deux traits pour obtenir dix triangles. Solution

Voir Brève 54-1065

TRIANGLES – PIÈCES

Problème Retourner la figure en déplaçant trois pions. Problème Renverser le triangle équilatéral de bas en haut en trois mouvements de pièces. Notez que cette figure illustre la somme 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Solution Variante du solitaire Avec la figure initiale, il est possible de jouer au jeu du Solitaire. On retire une pièce. On prend une pièce en passant par dessus, comme au jeu de dames. Il faut terminer avec un seul pion. Solution

ARBRES ALIGNÉS

Caractérisation des énigmes

Les arbres alignés

Alignement

Géométrie

Classique

Primaire

Problème 1

Alignez dix arbres en cinq rangées de quatre arbres.

Problème 2

Alignez onze arbres en six lignes de quatre arbres.

Problème 3

Alignez dix-neuf arbres en neuf lignes de cinq arbres.

Solutions

Question de paires
Dans le tiroir à chaussettes	Dans le tiroir à gants
Il y a, en vrac, 10 paires de chaussettes rouges & 10 paires jaunes. Je m'habille dans le noir. Combien faut-il en tirer pour être sûr d'avoir une paire de la même couleur? Solution	Il y a, en vrac, 10 paires de gants rouges & 10 paires jaunes. Je m'habille dans le noir. Combien faut-il en tirer pour être sûr d'avoir une paire de la même couleur? Solution

Voir Somme de nombres divisibles par 2 / Principe des tiroirs

LES DIX MÉGOTS
Disposant d'un carnet de papier à cigarette, un clochard réussit à faire une cigarette avec trois mégots. Combien en fait-il avec dix mégots? Solution

LES DIX SACS de DIX PIÈCES
Dix sacs contenant chacun 10 pièces au moins Les pièces pèsent 1 gramme, sauf pour l'un des sacs où elles pèsent 2 grammes. En une seule pesée sur une balance indiquant le poids, je trouve le sac particulier. Comment s'y prendre? Solution

Voir Les 10 piles de 10 pièces / Énigme des 19 balles

LES PIÈCES CONTREFAITES
Parmi dix pièces, six sont normales d'un poids N inconnu; alors que les cinq autres sont plus lourdes d'une unité. On dispose d'une balance à plateau avec une aiguille graduée. Comment savoir si une pièce choisie au hasard est normale ou contrefaite ? Solution

Solutions

TRIANGLES – TRAITS
Solution Nom des dix triangles BCF, FHJ, GIJ, DEG BDI, CEH AIF, AGH ACD, BEJ Retour

TRIANGLES – PIÈCES
Solution Solution Retour Solution du solitaire On retire le 6 1 10 – 3 2 1 – 6 3 8 – 10 – 3 4 4 – 6 – 1 – 4 5 7 – 2 Retour

ARBRES ALIGNÉS
Solution du 10 – 5 - 4 Il y a six façons de résoudre ce problème. La sixième solution n'est pas évidente à trouver … Retour
Solution du 11 – 6 - 4 Retour
Solution du 19 – 9 - 5 Retour

Voir Étoile mystique ou magique / Neuf points / Droite

Question de paires
Dans le tiroir à chaussettes	Dans le tiroir à gants
Il y a, en vrac, dix paires de chaussettes rouges & dix paires jaunes. Je m'habille dans le noir. Combien faut-il en tirer pour être sûr d'avoir une paire de la même couleur?	Il y a, en vrac, dix paires de gants rouges & dix paires jaunes. Je m'habille dans le noir. Combien faut-il en tirer pour être sûr d'avoir une paire de la même couleur?
Si les deux premières sont de même couleur c'est gagné. Si les deux premières sont de couleurs différentes, la troisième sera nécessairement de la couleur d'une des deux déjà tirées. Réponse: 3 au maximum. Retour	Si les deux premières sont de la même couleur et l'un de main droite et l'autre de main gauche, c'est gagné Au pire, je peux tirer les 20 gants de la main droite: les dix rouges et dix jaunes avant d'en avoir un de la gauche. Réponse: 21 au maximum. Retour

LES DIX MÉGOTS

Disposant d'un carnet de papier à cigarette, un clochard réussit à faire une cigarette avec trois mégots. Combien en fait-il avec dix mégots? La solution est astucieuse! Avec 9 mégots, il fait 3 cigarettes, qu'il fume. Il lui reste 3 + 1 mégots. Avec 3 mégots, il fait 1 cigarette, qu'il fume. Il lui reste 1 + 1 mégots. Il emprunte un mégot et fait une dernière cigarette, qu'il fume. Il rend le mégot à son compagnon. Il a donc fumé 5 cigarettes. Illustration Retour

DIX SACS de DIX PIÈCES

Je numérote les sacs de 1 à 10 et je place sur la balance autant de pièces que le numéro du sac. Ce qui donne: 1 + 2 + … + 10 = 10 x 11 / 2 = 55 pièces. Si toutes les pièces pesaient 1 gramme, la balance marquerait 55 grammes. Si le premier sac contient les pièces de 2 g, alors la balance marque: 55 – 1 + 1 x 2 = 56 g; Si c'est le deuxième: 55 – 2 + 2 x 2 = 57 g; Si c'est le énième : 55 – n + 2n = 55 + n. Dit autrement, je retire 55 à l'indication de la balance et le résultat est le numéro du sac contenant les pièces de 2 grammes. Retour

LES PIÈCES CONTREFAITES

Parmi dix pièces, six sont normales d'un poids N inconnu; alors que les cinq autres sont plus lourdes d'une unité. On dispose d'une balance à plateau avec une aiguille graduée. Comment savoir si une pièce choisie au hasard est normale ou contrefaite ? Solution Il pose la pièce sur un plateau et toutes les autres sur l'autre plateau. Si la pièce choisie est normale, la différence est égale à 6N + 5(N+1) – N = 10N + 5 Si la pièce choisie est plus lourde, la différence est égale à 6N + 5(N+1) – (N+1) = 10N + 4 Il suffit de lire les graduations: divisible par 5, alors la pièce est normale; si la pièce est plus lourde, la graduation est paire. Retour

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