NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 06/05/2019 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Brèves de Maths
	Nombres complexes
Débutants Complexes	Calculs			Glossaire Complexe
INDEX Complexes		Conjugués	Factorisation	Puissances
		Conjugués Entiers	Calculs avec i	Somme de carrés
		Sommaire de cette page >>> Conjugué et inverse >>> Propriétés avec le conjugué >>> Propriétés avec l'inverse >>> Exemple de calcul

Nombres complexes

Conjugué et inverse

Conjugué et inverse
Nombre complexe
Son conjugué	Ou noté z* en cas de non accès au surlignement.
Son opposé	Pas de symbole car peu utilisé.
Son inverse

Propriétés avec le conjugué
Conjugué du conjugué
Addition et soustraction
Multiplication
Conjugué d'une somme
Conjugué d'un produit
Conjugué d'un quotient
Module

Propriétés avec l'inverse
Division

Exemple de calcul
Résoudre l'équation:
Passons à la forme développée de z:	(x + iy)² + (x – iy) = 0 x² – y² + 2ixy + x – iy = 0 (x² – y² + x) + i (2xy – y) = 0
Rappel:	Un nombre complexe est nul si, à la fois, sa partie réelle et sa partie imaginaire sont nulles.
Traitons la partie imaginaire:	y (2x – 1) = 0 y = 0 ou x = 1/2
Partie réelle avec y = 0	x² + x = 0 x (x + 1) = 0 x = 0 ou x = –1
Partie réelle avec x = 1/2	1/4 – y² + 1/2 = 0 y² = 3/4 ou
Les quatre solutions:	{0, 0}, {– 1, 0}, {, }, {, },

Suite	Conjugué entier Factorisation Complexe – Index
Voir	Calculs avec racines cubiques de l'unité Componendo et dividendo Constantes Inventaire des types de nombres Nombres – Glossaire et index Nombres réels Opérations – Index Vecteurs
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Type/aaaCompl/Conjugue.htm