NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 02/05/2014 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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Somme des racines des CONJUGUÉS

Nombres de la forme:

Exemple:

Relation avec les racines de nombres négatifs trouvée par Leibniz.

Voir Liste des nombres irrationnels

Calcul pas à pas avec l'exemple donné
Calculons le carré de la somme des conjugués:
Avec (a + b )² = a² + b² + 2ab
Cas du double produit avec et (a + b) (a – b) = a² – b²
Somme	N = 2 + 4 = 6

Généralisation
Expression générale
Condition d'obtention d'un nombre entier: 2ab doit être entier.
Le nombre obtenu vaut: Ce nombre est toujours pair.	N = 2a + 2k = 2(a+k)
Exemples	a = 1 et b = 3 => k² = 1² + 3 = 4 et N = 2 x (1+2) = 6
	a = 1 et b = 8 => k² = 1² + 8 = 9 et N = 2 x (1+3) = 8

Table
Toutes les valeurs pour a, b et N jusqu'à 100. Exemple (dernière ligne à gauche): a = 8 et b = 17 => k² = 8² + 17 = 81 = 9² et N = 2 x (8+9) = 34

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