Tables d'addition et de multiplication

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ADDITIONS & MULTIPLICATIONS

selon les bases

Bases 2 à 12 et base 16.

Outre la curiosité,

Vous pouvez essayer de trouver les propriétés des tables.

Voyez par exemple les multiplications par la base b – 1 et la base b + 1 et

comparez à la multiplication par 9 ou par 11 en base 10 (décimale).

Légende

BRUN décimal pour s'y retrouver

ROUGE entrées de la table dans la base indiquée

NOIR résultat dans cette base

JAUNE diagonale donnant 10, simple repère visuel dans la table

10 = base exprimée dans la base

B2 + Base 2 - Addition

-Ý- ADDITIONS

Binaire

B2 + 0 1 2 3

0 0 1 10 11

1 1 10 11 100

2 10 11 100 101

3 11 100 101 110

Exemple: 2 + 2 = 4 en décimal donne 10 + 10 = 100 en base 2

Lorsqu'on veut éviter les confusions on note 10₂ + 10₂ = 100₂

Ternaire

B3 + 0 1 2 3 4

0 0 1 2 10 11

1 1 2 10 11 12

2 2 10 11 12 20

3 10 11 12 20 21

4 11 12 20 21 22

B4 + 0 1 2 3 4 5

0 0 1 2 3 10 11

1 1 2 3 10 11 12

2 2 3 10 11 12 13

3 3 10 11 12 13 20

4 10 11 12 13 20 21

5 11 12 13 20 21 22

Quinaire

B5 + 0 1 2 3 4 5 6

0 0 1 2 3 4 10 11

1 1 2 3 4 10 11 12

2 2 3 4 10 11 12 13

3 3 4 10 11 12 13 14

4 4 10 11 12 13 14 20

5 10 11 12 13 14 20 21

6 11 12 13 14 20 21 22

B6 + 0 1 2 3 4 5 6 7

0 0 1 2 3 4 5 10 11

1 1 2 3 4 5 10 11 12

2 2 3 4 5 10 11 12 13

3 3 4 5 10 11 12 13 14

4 4 5 10 11 12 13 14 15

5 5 10 11 12 13 14 15 20

6 10 11 12 13 14 15 20 21

7 11 12 13 14 15 20 21

B7 + 0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 0 1 2 3 4 5 6 10 11

1 1 2 3 4 5 6 10 11 12

2 2 3 4 5 6 10 11 12 13

3 3 4 5 6 10 11 12 13 14

4 4 5 6 10 11 12 13 14 15

5 5 6 10 11 12 13 14 15 16

6 6 10 11 12 13 14 15 16 20

7 10 11 12 13 14 15 16 20 21

8 11 12 13 14 15 16 20 21 22

Octal

B8 + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11

1 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12

2 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13

3 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14

4 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15

5 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16

6 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17

7 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20

8 10 11 12 13 14 15 16 17 20 21

9 11 12 13 14 15 16 17 20 21 22

B9 + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11

1 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12

2 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13

3 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14

4 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15

5 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16

6 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17

7 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18

8 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21

10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22

Décimal

B10 + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

6 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

8 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

9 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

10 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

11 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

B11 + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 10 11

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 10 11 12

2 2 3 4 5 6 7 8 9 A 10 11 12 13

3 3 4 5 6 7 8 9 A 10 11 12 13 14

4 4 5 6 7 8 9 A 10 11 12 13 14 15

5 5 6 7 8 9 A 10 11 12 13 14 15 16

6 6 7 8 9 A 10 11 12 13 14 15 16 17

7 7 8 9 A 10 11 12 13 14 15 16 17 18

8 8 9 A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

9 9 A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A

10 A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 20

11 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 20 21

12 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 20 21 22

Le 10 décimal est note A en base 11 (suivantes)

Cela pour ne pas le confondre avec 10 en base 11 qui vaut 11 en décimal

Duodécimal

B12 + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B 10 11

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B 10 11 12

2 2 3 4 5 6 7 8 9 A B 10 11 12 13

3 3 4 5 6 7 8 9 A B 10 11 12 13 14

4 4 5 6 7 8 9 A B 10 11 12 13 14 15

5 5 6 7 8 9 A B 10 11 12 13 14 15 16

6 6 7 8 9 A B 10 11 12 13 14 15 16 17

7 7 8 9 A B 10 11 12 13 14 15 16 17 18

8 8 9 A B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

9 9 A B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A

10 A B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B

11 B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 20

12 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 20 21

13 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 20 21 22

Hexadecimal

B16 + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12

2 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13

3 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14

4 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15

5 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16

6 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17

7 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18

8 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

9 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A

10 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B

11 B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C

12 C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D

13 D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E

14 E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F

15 F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F 20

16 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F 20 21

17 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F 20 21 22

Notez la présence classique des lettres A, B, C, D, E et F en hexadécimal pour coder les valeurs de 10, 11, 12, 13, 14 et 15 en décimal

-Ý- MULTIPLICATIONS

Binaire

B2 x 0 1 2 3

0 0 1 10 11

1 1 1 10 11

2 10 10 100 110

3 11 11 110 1001

Exemple 3 x 2 = 6 en décimal

En binaire cela donne 11 x 10 = 110

En effet, en convertissant en décimal: 110 = 1 x 4 + 1 x 2 + 0 = 4 + 2 = 6

Ternaire

B3 x 0 1 2 3 4

0 0 1 2 10 11

1 1 1 2 10 11

2 2 2 11 20 22

3 10 10 20 100 110

4 11 11 22 110 121

B4 x 0 1 2 3 4 5

0 0 1 2 3 10 11

1 1 1 2 3 10 11

2 2 2 10 12 20 22

3 3 3 12 21 30 33

4 10 10 20 30 100 110

5 11 11 22 33 110 121

Quinaire

B5 x 0 1 2 3 4 5 6

0 0 1 2 3 4 10 11

1 1 1 2 3 4 10 11

2 2 2 4 11 13 20 22

3 3 3 11 14 22 30 33

4 4 4 13 22 31 40 44

5 10 10 20 30 40 100 110

6 11 11 22 33 44 110 121

B6 x 0 1 2 3 4 5 6 7

0 0 1 2 3 4 5 10 11

1 1 1 2 3 4 5 10 11

2 2 2 4 10 12 14 20 22

3 3 3 10 13 20 23 30 33

4 4 4 12 20 24 32 40 44

5 5 5 14 23 32 41 50 55

6 10 10 20 30 40 50 100 110

7 11 11 22 33 44 55 110 121

B7 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 0 1 2 3 4 5 6 10 11

1 1 1 2 3 4 5 6 10 11

2 2 2 4 6 11 13 15 20 22

3 3 3 6 12 15 21 24 30 33

4 4 4 11 15 22 26 33 40 44

5 5 5 13 21 26 34 42 50 55

6 6 6 15 24 33 42 51 60 66

7 10 10 20 30 40 50 60 100 110

8 11 11 22 33 44 55 66 110 121

Octal

B8 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11

1 1 1 2 3 4 5 6 7 10 11

2 2 2 4 6 10 12 14 16 20 22

3 3 3 6 11 14 17 22 25 30 33

4 4 4 10 14 20 24 30 34 40 44

5 5 5 21 17 24 31 36 43 50 55

6 6 6 41 22 30 36 44 52 60 66

7 7 7 61 25 34 43 52 61 70 77

8 10 10 20 30 40 50 60 70 100 110

9 11 11 22 33 44 55 66 77 110 121

B9 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11

1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11

2 2 2 4 6 8 11 13 15 17 20 22

3 3 3 6 10 13 16 20 23 26 30 33

4 4 4 8 13 17 22 26 31 35 40 44

5 5 5 11 16 22 27 33 38 44 50 55

6 6 6 13 20 26 33 40 46 53 60 66

7 7 7 15 23 31 38 46 54 62 70 77

8 8 8 17 26 35 44 53 62 71 80 88

9 10 10 20 30 40 50 60 70 80 100 110

10 11 11 22 33 44 55 66 77 88 110 121

Décimal

B10 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

3 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33

4 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44

5 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

6 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66

7 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77

8 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88

9 9 9 18 27 36 45 54 36 72 81 90 99

10 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

11 11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121

B11x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 10 11

1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 10 11

2 2 2 4 6 8 A 11 13 15 17 19 20 22

3 3 3 6 9 11 14 17 1A 22 25 28 30 33

4 4 4 8 11 15 19 22 26 2A 33 37 40 44

5 5 5 A 14 19 23 28 32 37 41 46 50 55

6 6 6 11 17 22 28 33 39 44 4A 55 60 66

7 7 7 13 1A 26 32 39 45 51 58 64 70 77

8 8 8 15 22 2A 37 44 51 59 66 73 80 88

9 9 9 17 25 33 41 4A 58 66 74 82 90 99

10 A A 19 28 37 46 55 64 73 82 91 AA AA

11 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 A0 100 110

12 11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 AA 110 121

Duodécimal

B12 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B 10 11

1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B 10 11

2 2 2 4 6 8 A 10 12 14 16 18 1A 20 22

3 3 3 6 9 10 13 16 19 20 23 26 29 30 33

4 4 4 8 10 14 18 20 24 28 30 34 38 40 44

5 5 5 A 13 18 21 26 2B 34 39 42 47 50 55

6 6 6 10 16 20 26 30 36 40 46 50 56 60 66

7 7 7 12 19 24 2B 36 41 48 53 5A 65 70 77

8 8 8 14 20 28 34 40 48 54 60 68 74 80 88

9 9 9 16 23 30 39 46 53 60 69 76 83 90 99

10 A A 18 26 34 42 50 5A 68 76 84 92 A0 AA

11 B B 1A 29 38 47 56 65 74 83 92 A1 B0 BB

12 10 10 20 30 40 50 60 70 A0 90 A0 B0 100 110

13 11 11 22 33 44 55 66 77 AA 99 AA BB 110 121

Hexadecimal

B16 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11

1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11

2 2 2 4 6 8 A C E 10 12 14 16 18 1A 1C 1E 20 22

3 3 3 6 9 C F 12 15 18 1B 1E 21 24 27 2A 2D 30 33

4 4 4 8 C 10 14 18 1C 20 24 28 2C 30 34 38 3C 40 44

5 5 5 A 15 14 19 1E 23 28 2D 32 37 3C 41 46 4B 50 55

6 6 6 C 12 18 1E 24 2A 30 36 3C 42 48 4E 54 5A 60 66

7 7 7 E 15 1C 23 2A 31 38 3F 46 4D 54 5B 62 69 70 77

8 8 8 10 18 20 28 30 38 40 48 50 58 60 68 70 78 80 88

9 9 9 12 1B 24 2D 36 3F 48 51 5A 63 6C 75 7E 87 90 99

10 A A 14 1E 28 32 3C 46 50 5A 64 6E 78 82 8C 96 A0 AA

11 B B 16 21 2C 37 42 4D 58 63 6E 79 84 8F 9A A5 B0 BB

12 C C 18 24 30 3C 84 54 60 6C 78 84 90 9C A8 B4 C0 CC

13 D D 1A 27 34 41 4E 5B 68 75 82 8F 9C A9 B6 C3 D0 DD

14 E E 1C 2A 38 46 54 62 70 7E 8C 9A A8 B6 C4 D2 E0 EE

15 F F 1E 2D 3C 4B 5A 69 78 87 96 A5 B4 C3 D2 E1 F0 FF

16 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 A0 B0 C0 D0 E0 F0 100 110

17 11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 AA BB CC DD EE FF 110 121

Suite

Histoire de la numératione

Voir

Addition

Base 10 - système décimal

Base 2 - système binaire

Base 60

Calcul – Index

Conversion

Décomposition des nombres

Inventaire des nombres

Multiplications

Nombres de mots pour compter

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