NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 29/05/2014

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Références                     M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique                               

     

Bases de NUMÉRATION

 

Débutants

Nombres

Général

 

Glossaire

Nombres

 

 

INDEX

 

Numération

 

Index bases

Conversion débutants

Compter

(1,2, beaucoup)

Approche

(système décimal)

Bases

Addition, Multiplications

Histoire

Romains

Zéro, Un ...

Septante, octante, nonante

Langues

Chinois

Nombrabar

Fixe -flottant

Alphabétique

Corée

Bloc de 3 chiffres

Inde

 

Sommaire de cette page

 

>>> Additions

>>> Multiplication

 

 

 

 

ADDITIONS & MULTIPLICATIONS

selon les bases

 

 

Bases 2 à 12 et base 16.

 

Outre la curiosité,

Vous pouvez essayer de trouver les propriétés des tables.

Voyez par exemple les multiplications par la base b – 1 et  la base b + 1 et

comparez à la multiplication par 9 ou par 11 en base 10 (décimale).

 

 

 

 

Légende

BRUN      décimal pour s'y retrouver

ROUGE   entrées de la table dans la base indiquée

NOIR       résultat dans cette base

JAUNE    diagonale donnant 10, simple repère visuel dans la table

                           10 = base exprimée dans la base

B2 +          Base 2 -  Addition

 

 

-Ý-   ADDITIONS

Binaire

B2 +    0          1            2            3

 

0                  0          1            10          11

1                  1          10          11          100

2                  10       11          100        101

3                  11       100       101        110

Exemple:  2 + 2 = 4 en décimal donne 10 + 10 = 100 en base 2

Lorsqu'on veut éviter les confusions on note 102 + 102 = 1002

 

Ternaire

B3 +        0          1          2          3          4

 

0                  0          1          2          10       11

1                  1          2          10        11       12

2                  2          10       11        12       20

3                  10       11       12        20       21

4                  11       12       20        21       22

 

B4 +        0          1          2          3          4          5

 

0                  0          1          2          3          10       11

1                  1          2          3          10       11       12

2                  2          3          10        11       12       13

3                  3          10       11        12       13       20

4                  10       11       12        13       20       21

5                  11       12       13        20       21       22

 

Quinaire

B5 +        0          1          2          3          4          5          6

 

0                  0          1          2          3          4          10       11

1                  1          2          3          4          10       11       12

2                  2          3          4          10       11       12       13

3                  3          4          10        11       12       13       14

4                  4          10       11        12       13       14       20

5                  10       11       12        13       14       20       21

6                  11       12       13        14       20       21       22

 

B6 +        0          1          2          3          4          5          6          7

 

0                  0          1          2          3          4          5          10        11

1                  1          2          3          4          5          10       11        12

2                  2          3          4          5          10       11       12        13

3                  3          4          5          10       11       12       13        14

4                  4          5          10        11       12       13       14        15

5                  5          10       11        12       13       14       15        20

6                  10       11       12        13       14       15       20        21

7                  11       12       13        14       15       20       21       

 

B7 +        0          1          2          3          4          5          6          7          8

 

0                  0          1          2          3          4          5          6          10       11

1                  1          2          3          4          5          6          10        11       12

2                  2          3          4          5          6          10       11        12       13

3                  3          4          5          6          10       11       12        13       14

4                  4          5          6          10       11       12       13        14       15

5                  5          6          10        11       12       13       14        15       16

6                  6          10       11        12       13       14       15        16       20

7                  10       11       12        13       14       15       16        20       21

8                  11       12       13        14       15       16       20        21       22

 

Octal

B8 +        0          1          2          3          4          5          6          7          8          9

 

0                  0          1          2          3          4          5          6          7          10       11

1                  1          2          3          4          5          6          7          10       11       12

2                  2          3          4          5          6          7          10        11       12       13

3                  3          4          5          6          7          10       11        12       13       14

4                  4          5          6          7          10       11       12        13       14       15

5                  5          6          7          10       11       12       13        14       15       16

6                  6          7          10        11       12       13       14        15       16       17

7                  7          10       11        12       13       14       15        16       17       20

8                  10       11       12        13       14       15       16        17       20       21

9                  11       12       13        14       15       16       17        20       21       22

 

B9 +        0          1          2          3          4          5          6          7          8          9          10

 

0                  0          1          2          3          4          5          6          7          8          10        11

1                  1          2          3          4          5          6          7          8          10       11        12

2                  2          3          4          5          6          7          8          10       11       12        13

3                  3          4          5          6          7          8          10        11       12       13        14

4                  4          5          6          7          8          10       11        12       13       14        15

5                  5          6          7          8          10       11       12        13       14       15        16

6                  6          7          8          10       11       12       13        14       15       16        17

7                  7          8          10        11       12       13       14        15       16       17        18

8                  8          10       11        12       13       14       15        16       17       18        20

9                  10       11       12        13       14       15       16        17       18       20        21

10                11       12       13        14       15       16       17        18       20       21        22

 

Décimal

B10 +   0          1          2          3          4          5          6          7          8          9          10       11

 

0                0          1          2          3          4          5          6          7          8          9          10       11

1                1          2          3          4          5          6          7          8          9          10       11       12

2                2          3          4          5          6          7          8          9          10        11       12       13

3                3          4          5          6          7          8          9          10       11        12       13       14

4                4          5          6          7          8          9          10       11       12        13       14       15

5                5          6          7          8          9          10       11       12       13        14       15       16

6                6          7          8          9          10        11       12       13       14        15       16       17

7                7          8          9          10       11        12       13       14       15        16       17       18

8                8          9          10       11       12        13       14       15       16        17       18       19

9                9          10       11       12       13        14       15       16       17        18       19       20

10              10        11       12       13       14        15       16       17       18        19       20       21

11              11        12       13       14       15        16       17       18       19        20       21       22

 

B11 +   0          1          2          3          4          5          6          7          8          9          10        11        12

 

0                0          1          2          3          4          5          6          7          8          9          A          10        11

1                1          2          3          4          5          6          7          8          9          A          10        11        12

2                2          3          4          5          6          7          8          9          A         10        11        12        13

3                3          4          5          6          7          8          9          A         10       11        12        13        14

4                4          5          6          7          8          9          A         10        11       12        13        14        15

5                5          6          7          8          9          A         10       11        12       13        14        15        16

6                6          7          8          9          A         10       11       12        13       14        15        16        17

7                7          8          9          A         10       11       12       13        14       15        16        17        18

8                8          9          A         10        11       12       13       14        15       16        17        18        19

9                9          A         10       11        12       13       14       15        16       17        18        19        1A

10              A         10       11       12        13       14       15       16        17       18        19        1A        20

11              10       11       12       13        14       15       16       17        18       19        1A        20        21

12              11        12       13       14       15        16       17       18       19        1A       20        21        22

Le 10 décimal est note A en base 11 (suivantes)

Cela pour ne pas le confondre avec 10 en base 11 qui vaut 11 en décimal

 

Duodécimal

B12 +   0          1          2          3          4          5          6          7          8          9          10        11        12        13

 

0                0          1          2          3          4          5          6          7          8          9          A          B          10        11

1                1          2          3          4          5          6          7          8          9          A          B          10        11        12

2                2          3          4          5          6          7          8          9          A         B          10        11        12        13

3                3          4          5          6          7          8          9          A         B         10        11        12        13        14

4                4          5          6          7          8          9          A         B         10       11        12        13        14        15

5                5          6          7          8          9          A         B         10        11       12        13        14        15        16

6                6          7          8          9          A         B         10       11        12       13        14        15        16        17

7                7          8          9          A         B         10       11       12        13       14        15        16        17        18

8                8          9          A         B         10       11       12       13        14       15        16        17        18        19

9                9          A         B         10        11       12       13       14        15       16        17        18        19        1A

10              A         B         10       11        12       13       14       15        16       17        18        19        1A        1B

11              B         10       11       12        13       14       15       16        17       18        19        1A        1B       20

12              10       11       12       13        14       15       16       17        18       19        1A        1B       20        21

13              11       12       13       14        15       16       17       18        19       1A        1B       20        21        22

 

Hexadecimal

B16 +   0          1          2          3          4          5          6          7          8          9          10        11        12        13                   14       15       16       17

 

0                0          1          2          3          4          5          6          7          8          9          A          B          C          D                   E         F         10       11

1                1          2          3          4          5          6          7          8          9          A          B          C          D          E                   F         10       11       12

2                2          3          4          5          6          7          8          9          A         B          C          D          E          F                   10       11       12       13

3                3          4          5          6          7          8          9          A         B         C          D          E          F          10                   11       12       13       14

4                4          5          6          7          8          9          A         B         C         D          E          F          10        11                   12       13       14       15

5                5          6          7          8          9          A         B         C         D         E          F          10        11        12                   13       14       15       16

6                6          7          8          9          A         B         C         D         E         F          10        11        12        13                   14       15       16       17

7                7          8          9          A         B         C         D         E         F         10        11        12        13        14                   15       16       17       18

8                8          9          A         B         C         D         E         F          10       11        12        13        14        15                   16       17       18       19

9                9          A         B         C         D         E         F         10        11       12        13        14        15        16                   17       18       19       1A

10              A         B         C         D         E         F         10       11        12       13        14        15        16        17                   18       19       1A       1B

11              B         C         D         E         F         10       11       12        13       14        15        16        17        18                   19       1A       1B       1C

12              C         D         E         F          10       11       12       13        14       15        16        17        18        19                   1A       1B       1C       1D

13              D         E         F         10        11       12       13       14        15       16        17        18        19        1A                   1B       1C       1D       1E

14              E         F         10       11        12       13       14       15        16       17        18        19        1A        1B                   1C       1D       1E       1F

15              F         10       11       12        13       14       15       16        17       18        19        1A        1B       1C                   1D       1E       1F       20

16              10       11       12       13        14       15       16       17        18       19        1A        1B       1C       1D                   1E       1F       20       21

17              11       12       13       14        15       16       17       18        19       1A        1B       1C       1D       1E                   1F       20       21       22

Notez la présence classique des lettres A, B, C, D, E et F en hexadécimal pour coder les valeurs de 10, 11, 12, 13, 14 et 15 en décimal

 

-Ý-   MULTIPLICATIONS

Binaire

B2 x        0          1          2            3

 

0                  0          1          10          11

1                  1          1          10          11

2                  10       10        100       110

3                  11       11       110       1001

Exemple 3 x 2 = 6 en décimal

En binaire cela donne 11 x 10 = 110

En effet, en convertissant en décimal: 110 = 1 x 4 + 1 x 2 + 0 = 4 + 2 = 6

 

Ternaire

B3 x        0          1          2          3            4

 

0                  0          1          2          10          11

1                  1          1          2          10          11

2                  2          2          11       20          22

3                  10       10        20       100       110

4                  11       11       22        110       121

 

B4 x        0          1          2          3          4            5

 

0                  0          1          2          3          10          11

1                  1          1          2          3          10          11

2                  2          2          10       12       20          22

3                  3          3          12       21       30          33

4                  10       10        20       30       100       110

5                  11       11       22        33       110       121

 

Quinaire

B5 x        0          1          2          3          4          5            6

 

0                  0          1          2          3          4          10          11

1                  1          1          2          3          4          10          11

2                  2          2          4          11       13        20          22

3                  3          3          11       14       22        30          33

4                  4          4          13       22       31        40          44

5                  10       10        20       30       40        100       110

6                  11       11       22        33       44       110       121

 

B6 x        0          1          2          3          4          5          6            7

 

0                  0          1          2          3          4          5          10          11

1                  1          1          2          3          4          5          10          11

2                  2          2          4          10       12        14       20          22

3                  3          3          10       13       20        23       30          33

4                  4          4          12       20       24        32       40          44

5                  5          5          14       23       32        41       50          55

6                  10       10        20       30       40        50       100       110

7                  11       11        22       33       44        55       110       121

 

 

B7 x        0          1          2          3          4          5          6          7            8

 

0                  0          1          2          3          4          5          6          10          11

1                  1          1          2          3          4          5          6          10          11

2                  2          2          4          6          11        13       15       20          22

3                  3          3          6          12       15        21       24       30          33

4                  4          4          11       15       22        26       33       40          44

5                  5          5          13       21       26        34       42       50          55

6                  6          6          15       24       33        42       51       60          66

7                  10       10        20       30       40        50       60       100       110

8                  11       11       22        33       44       55       66        110       121

 

Octal

B8 x        0          1          2          3          4          5          6          7          8            9

 

0                  0          1          2          3          4          5          6          7          10          11

1                  1          1          2          3          4          5          6          7          10          11

2                  2          2          4          6          10        12       14       16       20          22

3                  3          3          6          11       14        17       22       25       30          33

4                  4          4          10       14       20        24       30       34       40          44

5                  5          5          21       17       24        31       36       43       50          55

6                  6          6          41       22       30        36       44       52       60          66

7                  7          7          61       25       34        43       52       61       70          77

8                  10       10        20       30       40        50       60       70       100        110

9                  11       11       22        33       44       55       66        77       110       121

 

B9 x        0          1          2          3          4          5          6          7          8          9            10

 

0                  0          1          2          3          4          5          6          7          8          10          11

1                  1          1          2          3          4          5          6          7          8          10          11

2                  2          2          4          6          8          11       13       15       17        20          22

3                  3          3          6          10       13        16       20       23       26        30          33

4                  4          4          8          13       17        22       26       31       35        40          44

5                  5          5          11       16       22        27       33       38       44        50          55

6                  6          6          13       20       26        33       40       46       53        60          66

7                  7          7          15       23       31        38       46       54       62        70          77

8                  8          8          17       26       35        44       53       62       71        80          88

9                  10       10        20       30       40        50       60       70       80        100       110

10                11       11       22        33       44       55       66        77       88       110       121

 

Décimal

B10 x   0          1          2          3          4          5          6          7          8          9          10          11

 

0                0          1          2          3          4          5          6          7          8          9          10          11

1                1          1          2          3          4          5          6          7          8          9          10          11

2                2          2          4          6          8          10       12       14        16       18       20          22

3                3          3          6          9          12       15       18       21        24       27       30          33

4                4          4          8          12        16       20       24       28        32       36       40          44

5                5          5          10       15        20       25       30       35        40       45       50          55

6                6          6          12       18        24       30       36       42        48       54       60          66

7                7          7          14       21        28       35       42       49        56       63       70          77

8                8          8          16       24        32       40       48       56        64       72       80          88

9                9          9          18       27        36       45       54       36        72       81       90          99

10              10       10       20       30        40       50       60       70        80       90       100       110

11              11       11       22       33        44       55       66       77        88       99       110       121

 

B11x        0          1          2          3          4          5          6          7          8          9          10         11          12

 

0                    0          1          2          3          4          5          6          7          8          9          A           10          11

1                    1          1          2          3          4          5          6          7          8          9          A           10          11

2                    2          2          4          6          8          A         11        13        15        17        19         20          22

3                    3          3          6          9          11        14        17        1A        22        25        28         30          33

4                    4          4          8          11        15        19        22        26        2A        33        37         40          44

5                    5          5          A         14        19        23        28        32        37        41        46         50          55

6                    6          6          11       17        22        28        33        39        44        4A        55         60          66

7                    7          7          13       1A        26        32        39        45        51        58        64         70          77

8                    8          8          15       22        2A        37        44        51        59        66        73         80          88

9                    9          9          17       25        33        41        4A       58        66        74        82         90          99

10                 A         A         19       28        37        46        55        64        73        82        91         AA         AA

11                 10       10       20       30        40        50        60        70        80        90        A0        100       110

12                 11       11       22       33        44        55        66        77        88        99        AA        110       121

 

Duodécimal

B12 x   0          1          2          3          4          5          6          7          8           9          10         11         12                   13

 

0                0          1          2          3          4          5          6          7          8           9          A          B          10                   11

1                1          1          2          3          4          5          6          7          8           9          A          B          10                   11

2                2          2          4          6          8          A          10        12        14         16        18         1A        20                   22

3                3          3          6          9          10        13        16        19        20         23        26         29         30                   33

4                4          4          8          10       14        18        20        24        28         30        34         38         40                   44

5                5          5          A          13       18        21        26        2B       34         39        42         47         50                   55

6                6          6          10        16       20        26        30        36        40         46        50         56         60                   66

7                7          7          12        19       24        2B       36        41        48         53        5A        65         70                   77

8                8          8          14        20       28        34        40        48        54         60        68         74         80                   88

9                9          9          16        23       30        39        46        53        60         69        76         83         90                   99

10              A         A         18        26       34        42        50        5A        68         76        84         92         A0                   AA

11              B         B         1A        29       38        47        56        65        74         83        92         A1        B0                   BB

12              10       10       20        30       40        50        60        70        A0        90        A0        B0        100                   110

13              11       11       22        33       44        55        66        77        AA        99        AA        BB       110                   121

 

Hexadecimal

B16 x   0          1          2          3          4          5          6          7          8          9          10         11         12                   13       14       15        16        17

 

0                0          1          2          3          4          5          6          7          8          9          A          B          C                   D         E         F          10        11

1                1          1          2          3          4          5          6          7          8          9          A          B          C                   D         E         F          10        11

2                2          2          4          6          8          A          C          E          10       12        14         16         18                   1A       1C       1E        20        22

3                3          3          6          9          C          F          12        15        18       1B       1E        21         24                   27       2A       2D       30        33

4                4          4          8          C          10        14        18        1C       20       24        28         2C        30                   34       38       3C       40        44

5                5          5          A          15        14        19        1E        23        28       2D       32         37         3C                   41       46       4B       50        55

6                6          6          C          12        18        1E        24        2A        30       36        3C        42         48                   4E       54       5A        60        66

7                7          7          E          15        1C       23        2A        31        38       3F        46         4D        54                   5B       62       69        70        77

8                8          8          10        18        20        28        30        38        40       48        50         58         60                   68       70       78        80        88

9                9          9          12        1B       24        2D       36        3F        48       51        5A        63         6C                   75       7E       87        90        99

10              A         A         14        1E        28        32        3C       46        50       5A        64         6E        78                   82       8C       96        A0        AA

11              B         B         16        21        2C       37        42        4D       58       63        6E        79         84                   8F       9A       A5        B0       BB

12              C         C         18        24        30        3C       84        54        60       6C       78         84         90                   9C       A8       B4       C0       CC

13              D         D         1A        27        34        41        4E        5B       68       75        82         8F         9C                   A9       B6       C3       D0       DD

14              E         E         1C       2A        38        46        54        62        70       7E        8C        9A        A8                   B6       C4       D2       E0        EE

15              F         F         1E        2D       3C       4B       5A        69        78       87        96         A5        B4                   C3       D2       E1        F0        FF

16              10       10       20        30        40        50        60        70        80       90        A0        B0        C0                   D0       E0       F0        100      110

17              11       11       22        33        44        55        66        77        88       99        AA        BB       CC                   DD      EE      FF        110      121

 

 

 

 

 

 

Suite

*         Histoire de la numératione

Voir

*         Addition

*         Base 10 - système décimal

*         Base 2 - système binaire

*         Base 60

*         CalculIndex

*         Conversion

*         Décomposition des nombres

*         Inventaire des nombres

*         Multiplications

*         Nombres de mots pour compter

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Numerati/AddMul.htm