NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Bases de NUMÉRATION

 

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Nombres

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Nombres

 

 

INDEX

 

Numération

 

Index bases

Débutants

Compter

(1,2, beaucoup)

Approche

(système décimal)

 

Sommaire de cette page

 

>>> Base 10

>>> Nombre entier

>>> Partie décimale

 

 

 

 

COMPTER – Approche

du système décimal 

 

Principe de la numération à base 10, notre manière classique de compter.

 

 

 

Ce que disait Aristote (de -384 à -322)

Aristote prolonge son propos en énumérant la manière de représenter sur les doigts tous les nombres de 1 à 9 000.

Aristote – Problèmes, XV 910-911

Extrait de Compter avec des cailloux – Alain Schärlig / Cité aussi par Tangente n°177 

 

 

 

Décimal ou base 10

 

Symboles et positions

 

*      Le système de numération à base 10 est un moyen de représenter les nombres avec 10 symboles: 0  1  2   3  4  5  6  7  8  9

 

*      Selon sa position, le symbole indique une valeur particulière. Chaque position successive vers la gauche indique une valeur dix fois plus importante que celle juste à droite:  …. 1000    100  10  1

 

Ce que cela veut dire

 

Un chiffre en position

…

3

2

1

0

vaut combien de fois plus

…

1000

100

10

1

On écrit

…

103

102

101

100

On dit

…

milliers

centaines

dizaines

unités

 

 

Exemple: 253 "décortiqué"

 

 

2

5

3

Centaines

2 x 100

 

 

Dizaines

 

5 x 10

 

Unités

 

 

3 x 1

Équivalent

200

+ 50

+ 3

 

Si vous voulez débuter plus en douceur >>>

 

 

NOMBRE ENTIER

 

Exemple de représentation:  4 307

 

Position

3

2

1

0

 

 

Valeur ("poids")

103

102

101

100

 

 

Chiffres du nombre

4

3

0

7

 

 

Calcul

 

 

 

7 x 100 =

7

 

 

 

 

0 x 101 =

0

 

 

 

 

3 x 102 =

300

 

 

 

 

4 x 103 =

4000

Total

 

 

 

 

 

4307

 

Formulation générique

                 N               Un nombre.

                 C               Un chiffre de 0 à 9.

                 m              La quantité de chiffres du nombre.

*      Le nombre N est, comme nous l'avons vu ci-dessus, la somme de chacun chiffre du nombre (Ci) multiplié par la puissance de 10 correspondant à sa position (i).

*      L'espèce de grand E (en fait la lettre grecque sigma) résume la formule et se comprend de la manière suivante: calculez le produit indiqué pour i = 0, puis ajoutez celui pour i = 1, ainsi de suite jusqu'à i = m.

 

 

 

PARTIE DÉCIMALE (après la virgule)

 

Exemple: 0,4307

 

Position

1

2

3

4

 

 

Valeur ("poids")

10-1

10-2

10-3

10-4

 

 

Chiffres du nombre

0,

4

3

0

7

 

 

Calcul

 

 

 

 

7 x 10-4 =

0,0007

 

 

 

 

 

0 x 10-3 =

0,000

 

 

 

 

 

3 x 10-2 =

0,03

 

 

 

 

 

4 x 10-1 =

0,4

Total

 

 

 

 

 

 

0,4307

 

*      Le 4 contribue pour 4 dixièmes;

*      Le 3 pour 3 centièmes; et

*      Le 7 pour 7 dix-millièmes.

 

 

 Decimal Day

Le 15 février 1971 est le décimal day (jour décimal) pour les Britanniques. leur monnaie devient décimale: une livre est divisé en 100 pence. L'ancien système divisait la livre en 20 shillings et le shilling en 12 pence (240 pence par livre).

Note: un penny, des pence.

 

 

 

Suite

*    Système décimal – Développements

*    Autres en haut de page

*    Numération – Index

Voir

*    Débutant – Index

*    Échelle de dix

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