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COMPTER – Débutants

Où il est question d'enveloppes et de boîtes de plus en plus grosses.

UNITÉS ET PAQUETS
Il est possible de compter les objets avec des bâtons, des allumettes …	3 allumettes
Cela devient vite pénible lorsqu'il y en a beaucoup.	12 allumettes
Il est d'usage de mettre la cinquième allumette en travers pour faire des paquets de cinq.	2 paquets de 5 plus 2 = 12 allumettes
On aurait pu mettre les paquets de 5 dans une enveloppe; encore plus pratique.	2 enveloppes et 2 allumettes
Allons un pas de plus vers la paresse (ou l'abstraction), en sachant qu'on utilise toujours des enveloppes de 5 allumettes.	2 E 2 et même 2 2	2 2

DIZAINES – Enveloppe de dix
Nos ancêtres ont convenus de compter en paquets ou enveloppes; non pas de 5 objets, mais 10. Ce qui s'est avéré particulièrement pratique et généralisable à des paquets de plus en plus gros. On va même jusqu'à effacer le contenu de l'enveloppe. On sait que c'est toujours dix.	1 enveloppe de 10 plus 2	1 2
	Vous reconnaissez notre 12 habituel qui, en ouvrant les enveloppes, se décortique en 1 fois 10 plus 2 ou 1 x 10 + 2 = 12.
	12

Clin d'œil

Pour ceux qui seraient déjà en avance, notez que 12 dans le système à enveloppe de 10 se dirait 22 dans un système à enveloppe de 5. En effet: 1 enveloppe de 10 plus 2, c'est la même chose que 2 enveloppes de 5 plus 2.

CENTAINES – Enveloppe de dix
Si nous avons beaucoup d'enveloppes. Eh bien, nous allons les mettre en boîtes de 10 Voici un élément en plus qui va permettre de continuer à simplifier l'écriture lorsque l'on compte les objets.	10 enveloppes sont mises dans une boîte Chacune des enveloppes contient 10 allumettes	La boîte contient 10 enveloppes de 10 allumettes = 100 allumettes

Exemple: 359
3 boîtes de 10 enveloppes chacune de 10 allumettes	5 enveloppes de 10 allumettes	9 allumettes
3 x 10 x 10 = 300 allumettes	5 x 10 = 50 allumettes	9 allumettes
300	+ 50	+ 9 = 359

Retenons que 359 veut dire:

3 Centaines 3 x 100

5 Dizaines 5 x 10

9 Unités 9 x 1

BILAN

Un chiffre indique une quantité de 0 à 9. Sa position est importante. Elle donne le poids du chiffre (le facteur multiplicatif): en 1^e position, au bout à droite, son poids vaut 1: unité; en 2^e position, son poids vaut 10: enveloppes des dizaines; en 3^e position, son poids vaut 100: boîtes des centaines; en 4^e position, son poids vaut 1000: milliers; en 5^e position, son poids vaut 10 000: dix milliers; etc. Vocabulaire Système de numération de position décimal numération = comptage; position: chaque chiffre pèse une puissance dix selon sa position; décimal: qui a dix chiffres.

Avancé

On a pris l'habitude de noter les grands nombres commençant par 1 et suivi de n zéros par 10ⁿ (On lit 10 puissance n)

L'exposant placé en haut à droite du dix donne la quantité de zéros derrière le 1.

Avec cette notation, nous pouvons "décortiquer" les grands nombres. Voir exemple ci-dessous.

10 ¹ = 10
10 ² = 100

10 ³ = 1 000

10 ⁴ = 10 000

Etc.

Exemple: 456 789

4	5	6	7	8	9
4 x 100 000	+ 5 x 10 000	+ 6 x 1 000	+ 7 x 100	+ 8 x 10	+ 9 x 1
4 x 10 ^5	+ 5 x 10 ^4	+ 6 x 10 ^3	+ 7 x 10 ^2	+ 8 x 10 ^1	+ 9 x 1

Quatre-cent-cinquante-six-mille-sept-cent-quatre-vingt-neuf

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