produit minimum pour un repdigit

NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 27/02/2018 Orientation générale DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Brèves de Maths
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		Sommaire de cette page >>> Multiplication produisant un repdigit >>> Multiple de 35 = repdigit >>> Table des (n.p)min = Repdigit >>> Cas des nombres périodiques

NOMBRES UNIFORMES ou REPDIGITS

Produit minimum pour un Repdigit

Quel est le plus petit multiple d'un nombre pour obtenir un repdigit ?

Exemple

Le premier multiple de 24 à être un repdigit est le 37^e, car 24 x 37 = 888.

C'est vrai aussi pour 37 qu'il faut multiplier par 24 pour voie le plus petit repdigit.

Anglais: Rep-digit or Repdigit or Monodigit

Une multiplication esthétique produisant un repdigit

Voir Multiplications en puzzle

Multiple de 35 = repdigit

La question est la suivante: quel est le plus petit multiple de 35 formé avec la répétition du même chiffre (repdigit)?

La recherche est immédiate avec une calculatrice ou un tableur.

Amusez-vous à chercher le multiplicateur à la main et découvrez la beauté de cette multiplication.

Voir Multiplication ingénieuse

Table des (n.p)_min = Repdigit

Table pour tous les nombres d de 2 à 99

Les valeurs de d manquantes ne produisent pas de repdigits
(comme 10, 16, 20, 23, 25, 29, 30 …).

Les nombres entourés en bleu donnent un unique repdigit
(comme 777 777 / 7² = 15 873).

L'indice indique la quantité de chiffres dans le nombre
(comme 11₉ = 111 111 111 qui le 12345679^e multiple de 9).

d	R	d	R	d	R	d	R
2	22	21	111111	43	11₂₁	72	88₉
2	44	21	222222	43	22₂₁	73	11111111
2	66	21	333333	43	33₂₁	73	22222222
2	88	21	444444	43	44₂₁	73	33333333
3	111	21	555555	43	55₂₁	73	44444444
3	222	21	666666	43	66₂₁	73	55555555
3	33	21	777	43	77₂₁	73	66666666
3	444	21	888888	43	88₂₁	73	77777777
3	555	21	999999	43	99₂₁	73	88888888
3	66	22	22	44	44₂₁	73	99999999
3	777	22	44	44	88₂₁	74	222
3	888	22	66	45	55₉	74	444
3	99	22	88	49	777777	74	666
4	44	24	888	51	33₁₆	74	888
4	88	26	222222	51	66₁₆	76	44₁₈
5	55	26	444444	51	99₁₆	76	88₁₈
6	222	26	666666	52	444444	77	111111
6	444	26	888888	52	888888	77	222222
6	66	27	33₉	53	11₁₃	77	333333
6	888	27	66₉	53	22₁₃	77	444444
7	111111	27	999	53	33₁₃	77	555555
7	222222	28	444444	53	44₁₃	77	666666
7	333333	28	888888	53	55₁₃	77	77
7	444444	31	11₁₅	53	66₁₃	77	888888
7	555555	31	22₁₅	53	77₁₃	77	999999
7	666666	31	33₁₅	53	88₁₃	78	222222
7	77	31	44₁₅	53	99₁₃	78	444444
7	888888	31	55₁₅	54	66₉	78	666666
7	999999	31	66₁₅	55	55	78	888888
8	88	31	77₁₅	56	888888	79	11₁₃
9	11₉	31	88₁₅	57	11₁₈	79	22₁₃
9	22₉	31	99₁₅	57	22₁₈	79	33₁₃
9	333	33	111111	57	33₁₈	79	44₁₃
9	44₉	33	222222	57	44₁₈	79	55₁₃
9	55₉	33	33	57	55₁₈	79	66₁₃
9	666	33	444444	57	66₁₈	79	77₁₃
9	77₉	33	555555	57	77₁₈	79	88₁₃
9	88₉	33	66	57	88₁₈	79	99₁₃
9	99	33	777777	57	99₁₈	81	99₉
11	11	33	888888	62	22₁₅	82	22222
11	22	33	99₁₆	62	44₁₅	82	44444
11	33	34	22₁₆	62	66₁₅	82	66666
11	44	34	44₁₆	62	88₁₅	82	88888
11	55	34	66₁₆	63	11₁₈	84	444444
11	66	34	88₁₆	63	22₁₈	84	888888
11	77	35	555555	63	333333	85	55₁₆
11	88	36	44₉	63	44₁₈	86	22₂₁
11	99	36	88₉	63	55₁₈	86	44₂₁
12	444	37	111	63	666666	86	66₂₁
12	888	37	222	63	77₉	86	88₂₁
13	111111	37	333	63	88₁₈	88	88
13	222222	37	444	63	999999	91	111111
13	333333	37	555	65	555555	91	222222
13	444444	37	666	66	222222	91	333333
13	555555	37	777	66	444444	91	444444
13	666666	37	888	66	66	91	555555
13	777777	37	999	66	888888	91	666666
13	888888	38	22₁₈	68	44₁₆	91	777777
13	999999	38	44₁₈	68	88₁₆	91	888888
14	222222	38	66₁₈			91	999999
14	444444	38	88₁₈			93	11₁₅
14	666666	39	111111			93	22₁₅
14	888888	39	222222			93	33₁₅
15	555	39	333333			93	44₁₅
17	11₁₆	39	444444			93	55₁₅
17	22₁₆	39	555555			93	66₁₅
17	33₁₆	39	666666			93	77₁₅
17	44₁₆	39	777777			93	88₁₅
17	55₁₆	39	888888			93	99₁₅
17	66₁₆	39	999999			95	55₁₈
17	77₁₆	41	11111			99	11₁₈
17	88₁₆	41	22222			99	22₁₈
17	99₁₆	41	33333			99	333333
18	22₉	41	44444			99	44₁₈
18	44₉	41	55555			99	55₁₈
18	666	41	66666			99	666666
18	88₉	41	77777			99	77₁₈
19	11₁₈	41	88888			99	88₁₈
19	22₁₈	41	99999			99	99
19	33₁₈	42	222222
19	44₁₈	42	444444
19	55₁₈	42	666666
19	66₁₈	42	888888
19	77₁₈
19	88₁₈
19	99₁₈

Cas des nombres périodiques

Le tableau donne:

7	111111

Ou la multiplication:

7 x 15 873 = 111 111

Un 6 repunit pour un nombre dont l'inverse a une période égale à 6.

Pas de mystère! En effet:

Voir Nombres périodiques

Suite	Nombres brésiliens (repdigit en base b) Repunits ou nombres uniformes Repdigit et différence de carrés Repdigits avec 142857 Repdigits divisibles par 37 Nombres à chiffres répétés Repdigits sans ce chiffre dans leurs puissances
Voir	Calcul du carrés des Repdigits Carrés des Repdigits Multiplication Nombres à motifs Nombres magiques – Index Nombres ondulants Nombres répétés Palindromes Pannumériques
DicoNombre	Nombre 35 Nombre 555 Nombre 777 777 Nombre 999 999 999
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