NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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MOTIFS & FORMES

 

Débutants

Chiffre

 

NOMBRES UNIFORMES

ou REPDIGITS

 

 

Glossaire

Chiffre

 

 

INDEX

 

MOTIFS

 

Types de nombres

 

Motif

 

Repdigits

Repunits

Presque repdigit

999 …

Division des repunits

Bi-repdigit

888 …

Produits

Division de 999 …

Racine carrée

Calcul du carré

Persistance

Nombres périodiques

Nombres Demlo

Table des carrés

(n.p) min = Repdigit

Nombre dissécable

Sommaire de cette page

>>> Multiplication produisant un repdigit

>>> Multiple de 35  = repdigit

>>> Table des (n.p)min = Repdigit

>>> Cas des nombres périodiques

 

 

 

 

NOMBRES UNIFORMES ou  REPDIGITS

Produit minimum pour un Repdigit

Quel est le plus petit multiple d'un nombre pour obtenir un repdigit ?

 

Exemple

Le premier multiple de 24 à être un repdigit est le 37e, car 24 x 37 = 888.

C'est vrai aussi pour 37 qu'il faut multiplier par 24 pour voie le plus petit repdigit.

 

Anglais:  Rep-digit or Repdigit or Monodigit

 

 

Une multiplication esthétique produisant un repdigit

Voir Multiplications en puzzle

 

 

Multiple de 35  = repdigit

La question est la suivante: quel est le plus petit multiple de 35 formé avec la répétition du  même chiffre (repdigit)?

 

La recherche est immédiate avec une calculatrice ou un tableur.

 

Amusez-vous à chercher le multiplicateur à la main et découvrez la beauté de cette multiplication.

Voir Multiplication ingénieuse

 

 

Table des (n.p)min = Repdigit

 

Table pour tous les nombres d de 2 à 99

 

Les valeurs de d manquantes ne produisent pas de repdigits
(comme 10, 16, 20, 23, 25, 29, 30 …).

Les nombres entourés en bleu donnent un unique repdigit
(comme 777 777 / 7² = 15 873).

L'indice indique la quantité de chiffres dans le nombre
(comme 119 = 111 111 111 qui le 12345679e multiple de 9).

 

d

R

d

R

d

R

d

R

2

22

21

111111

43

1121

72

889

2

44

21

222222

43

2221

73

11111111

2

66

21

333333

43

3321

73

22222222

2

88

21

444444

43

4421

73

33333333

3

111

21

555555

43

5521

73

44444444

3

222

21

666666

43

6621

73

55555555

3

33

21

777

43

7721

73

66666666

3

444

21

888888

43

8821

73

77777777

3

555

21

999999

43

9921

73

88888888

3

66

22

22

44

4421

73

99999999

3

777

22

44

44

8821

74

222

3

888

22

66

45

559

74

444

3

99

22

88

49

777777

74

666

4

44

24

888

51

3316

74

888

4

88

26

222222

51

6616

76

4418

5

55

26

444444

51

9916

76

8818

6

222

26

666666

52

444444

77

111111

6

444

26

888888

52

888888

77

222222

6

66

27

339

53

1113

77

333333

6

888

27

669

53

2213

77

444444

7

111111

27

999

53

3313

77

555555

7

222222

28

444444

53

4413

77

666666

7

333333

28

888888

53

5513

77

77

7

444444

31

1115

53

6613

77

888888

7

555555

31

2215

53

7713

77

999999

7

666666

31

3315

53

8813

78

222222

7

77

31

4415

53

9913

78

444444

7

888888

31

5515

54

669

78

666666

7

999999

31

6615

55

55

78

888888

8

88

31

7715

56

888888

79

1113

9

119

31

8815

57

1118

79

2213

9

229

31

9915

57

2218

79

3313

9

333

33

111111

57

3318

79

4413

9

449

33

222222

57

4418

79

5513

9

559

33

33

57

5518

79

6613

9

666

33

444444

57

6618

79

7713

9

779

33

555555

57

7718

79

8813

9

889

33

66

57

8818

79

9913

9

99

33

777777

57

9918

81

999

11

11

33

888888

62

2215

82

22222

11

22

33

9916

62

4415

82

44444

11

33

34

2216

62

6615

82

66666

11

44

34

4416

62

8815

82

88888

11

55

34

6616

63

1118

84

444444

11

66

34

8816

63

2218

84

888888

11

77

35

555555

63

333333

85

5516

11

88

36

449

63

4418

86

2221

11

99

36

889

63

5518

86

4421

12

444

37

111

63

666666

86

6621

12

888

37

222

63

779

86

8821

13

111111

37

333

63

8818

88

88

13

222222

37

444

63

999999

91

111111

13

333333

37

555

65

555555

91

222222

13

444444

37

666

66

222222

91

333333

13

555555

37

777

66

444444

91

444444

13

666666

37

888

66

66

91

555555

13

777777

37

999

66

888888

91

666666

13

888888

38

2218

68

4416

91

777777

13

999999

38

4418

68

8816

91

888888

14

222222

38

6618

 

 

91

999999

14

444444

38

8818

 

 

93

1115

14

666666

39

111111

 

 

93

2215

14

888888

39

222222

 

 

93

3315

15

555

39

333333

 

 

93

4415

17

1116

39

444444

 

 

93

5515

17

2216

39

555555

 

 

93

6615

17

3316

39

666666

 

 

93

7715

17

4416

39

777777

 

 

93

8815

17

5516

39

888888

 

 

93

9915

17

6616

39

999999

 

 

95

5518

17

7716

41

11111

 

 

99

1118

17

8816

41

22222

 

 

99

2218

17

9916

41

33333

 

 

99

333333

18

229

41

44444

 

 

99

4418

18

449

41

55555

 

 

99

5518

18

666

41

66666

 

 

99

666666

18

889

41

77777

 

 

99

7718

19

1118

41

88888

 

 

99

8818

19

2218

41

99999

 

 

99

99

19

3318

42

222222

 

 

 

 

19

4418

42

444444

 

 

 

 

19

5518

42

666666

 

 

 

 

19

6618

42

888888

 

 

 

 

19

7718

 

 

 

 

 

 

19

8818

 

 

 

 

 

 

19

9918

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cas des nombres périodiques

 

Le tableau donne:

7

111111

 

Ou la multiplication:

7 x 15 873 = 111 111

 

Un 6 repunit pour un nombre dont l'inverse a une période égale à 6.

Pas de mystère! En effet:



 

Voir Nombres périodiques

 

 

 

 

 

Suite

*    Nombres brésiliens (repdigit en base b)

*    Repunits ou nombres uniformes

*    Repdigit et différence de carrés

*    Repdigits avec 142857

*    Repdigits divisibles par 37

*    Nombres à chiffres répétés

*    Repdigits sans ce chiffre dans leurs puissances

Voir

*    Calcul du carrés des Repdigits

*    Carrés des Repdigits

*    Multiplication

*    Nombres à motifs

*    Nombres magiquesIndex

*    Nombres ondulants

*    Nombres répétés

*    Palindromes

*    Pannumériques

DicoNombre

*    Nombre 35

*    Nombre 555

*    Nombre 777 777

*    Nombre 999 999 999

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