NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 07/05/2021 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
	Nombres en forme
Débutants Général	Somme des chiffres				Glossaire Général
INDEX Narcissiques Somme-Produit Ch Formes et motifs Nombres en chiffres Chiffres Types de nombres Jeux et énigmes Puissance Décomposition	Sommes des chiffres		Racine numérique	Cycle des carrés
	Sommes des Ch de n^k		Narcissique	k-narcissiques
	Digipuissants		Faute de frappe	Puissances consécutives
		Sommaire de cette page >>> Narcissiques généralisés >>> Somme des puissances des chiffres >>> Les k-narcissiques jusqu'à n = 100 000 >>> Les plus petits

NOMBRES NARCISSIQUES (suite)
Nombres K-narcissiques Nombre égal à k fois la somme des puissances de ses chiffres. Exemple avec k = 2 et des cubes 702 = 2 (7^3 + 0^3 + 2^3) = 2 (343 + 8) = 2 x 351 Avec k = 1, le nombre est un pur narcissique.	Nombres narcissiques généralisés Nombre égal à une fonction linéaire de la somme des puissances de ses chiffres. Exemple 336 = 3+3+6 + 3^2+3^2+6^2 + 3^3+3^3+6^3 = 12 + 54 + 270

Voir Narcissiques et leurs cousins.

Narcissiques généralisés
Codage du type S = somme 1 = somme des chiffres 2 = sommes des carrés 3 = somme des cubes S233 = somme des carrés et deux fois somme des cubes Tableau Toutes les configurations en sommes de chiffres, carrés et cubes de 1 à 3 fois chacune. Remarquables 153 336 666 1998 Le nombre 1998 est le maximum atteignable de la sorte (cubes).
Tableau des nombres narcissiques généralisés jusqu'à la puissance 6 Avec répétition jusqu'à trois fois pour n jusqu'à 10 000 Le nombre 978 460 est le plus grand de la sorte (puissance 6). Somme maximale des chiffres à une puissance k Exemple de lecture: pour un nombre de quatre chiffres (Max = 9999), la somme des puissances quatrièmes est 26 244 qui est plus que Max. Inutile d'explorer plus loin avec des nombres de quatre chiffres.

Somme des puissances des chiffres
Table des nombres n = 10 à 50 et la sommes de leurs chiffres à la puissance p. En rouge, les sommes multiples ou sous-multiples du nombre n: les k-narcissiques. Comme 3 x 4 = 12 ou 72 = 3 x 24. Évolution

Les k-narcissiques jusqu'à n = 100 000
Cette table recense tous les k-narcissiques des nombres n de 10 à 100 000 Avec k variant de 1/5 à 5 Et les puissances de 1 à 5 des chiffres de n. En jaune, les nombres narcissiques (k = 1). Exemples de lecture n = 1 455 = 1/5 (1^5 + 4^5 + 5^5 + 5^5) = 7 275 / 5 = SC n = 24 203 = 1/3 (2^8 + 4^8 + 2^8 + 0^8 + 3^8) = 72 609 / 3 = SC

Les plus petits k-narcissiques

Recensement du plus petit k-narcissique dans sa catégorie, selon le facteur multiplicatif k et la puissance p appliquée aux chiffres pour n jusqu'à 300 millions. Le tableau indique le plus petit dans sa catégorie. On donne le nombre N et la somme S de ses chiffres à la puissance p. En tête de colonne le rapport entier k entre N et S. Exemples de lecture n = 18 = 2 (1 + 8) = 2 x 9 n = 1455 = 1/5 (1^5 + 4^5 + 5^5 + 5^5) = 7 275 / 5 En jaune, chiffres remarquables. Le cas p = 1, nombre égal à k fois la somme de ses chiffres, fait l'objet d'une page spéciale.

Suite	Somme des carrés des chiffres Somme des chiffres des puissances Somme-Produit des chiffres – Index
Voir	Automorphiques Facteurs sans zéro Nombres et puissances de leurs chiffres Palindromes Pannumériques Partition en puissance
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Formes/Narcissk.htm