NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 07/07/2023 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
	DIVISION
Débutants Division	DIVISEURS			Glossaire Diviseur
INDEX Facteurs et diviseurs Divisibilité Décomposition Nombres premiers Types de nombres	Généralités	Calculs	Fact. Premiers	Liste
	2^n Diviseurs	Communs	Records	Théorie >>>
	Plus grand facteur	Composés	Hautement composé	Programmation
	Quantité diviseurs		Somme diviseurs
		Sommaire de cette page >>> Calcul du nombre de diviseurs d'un nombre >>> Calcul du nombre de produits de 2 facteurs >>> Calcul de la somme des diviseurs >>> Nombres Grand Facteur = Somme des Chiffres

CALCUL AVEC LES DIVISEURS

Trouver la quantité ou la somme des diviseurs.

Un bref aperçu. Voir développements >>>

Quantité de DIVISEURS d'un NOMBRE
Quantité de diviseurs La quantité de diviseurs de N = a^p . b^q . c^r ... est = (p + 1) (q + 1) (r + 1) (...
Démonstration a^p est divisible par 1, a, a^2, ... a^p N est divisible par (1, a, a^2, ... a^p)(1, b, b^2, ... b^p)(1, c, c^2, ... c^p)(... Soit: (p+1) facteurs fois (q+1) facteurs, etc.	Exemple 3^2 x 5^1 = 45 Nombre de diviseurs = (2 + 1) (1 + 1) = 6 En effet, (1 x 3 x 9) (1 x 5) = 1 x 3 x 9 x 5 x 15 x 45

Voir Calcul des diviseurs propres

Quantité de produits de DEUX FACTEURS
N ayant n facteurs premiers différents, la quantité de produits de deux facteurs premiers entre eux est 2^n - 1.	Exemple 45 = 3^2 x 5 Quantité de produits : 2 ^(2-1) = 2 En effet, 3 et 5 sont les deux seuls facteurs premiers de 45

Somme des DIVISEURS
Somme des diviseurs =	Exemple 21 600 = 6^3 . 10^2 = 2^3 . 3^3. 2^5 . 5^2 = 2^5. 3^3 . 5^2 Quantité de diviseurs : (5 + 1) (3 + 1) (2 + 1) = 72 Somme des diviseurs : (2^6 – 1)/(2 – 1) . (3^4 – 1 )/(3 – 1) . (5^3 - 1)/(5 – 1) = 63 x 40 x 31 = 78 120 Quantité de produits de deux facteurs premiers entre eux avec 3 facteurs différents 2^(3 – 1) = 4

Amusements et curiosités

Nombres GF = SC
Nombre dont le plus grand facteur est égal à la somme des chiffres du nombre.		Exemples 12 = 2 x 3 & 3 = 1 + 2 1729 = 7 x 13 x 19 & 19 = 1 + 7 + 2 + 9
Liste pour n de 2 à 1000 2, {2} 3, {3} 5, {5} 7, {7} 12, {2, 3} 50, {2, 5} 70, {2, 5, 7}	308, {2, 7, 11} 320, {2, 5} 364, {2, 7, 13} 476, {2, 7, 17} 500, {2, 5} 605, {5, 11} 700, {2, 5, 7} 704, {2, 11} 715, {5, 11, 13} 832, {2, 13} 935, {5, 11, 17}	1088, {2, 17} 1183, {7, 13} 1547, {7, 13, 17} 1729, {7, 13, 19} 2401, {7} 2584, {2, 17, 19} 2618, {2, 7, 11, 17} 2704, {2, 13} 2926, {2, 7, 11, 19}	3080, {2, 5, 7, 11} 3200, {2, 5} 3536, {2, 13, 17} 3640, {2, 5, 7, 13} 3952, {2, 13, 19} 4225, {5, 13} 4760, {2, 5, 7, 17} 4784, {2, 13, 23} 4913, {17} 5000, {2, 5}

Voir Nombres de Ruth-Aaron (sommes de facteurs égales)

Nombres SF = SC
Nombre dont la somme des facteurs est égal à la somme des chiffres du nombre. Note: les nombres parfaits sont ceux dont la somme des diviseurs propres est gale au nombre. Il se trouve que les diviseurs propres de 6 (1, 2 et 3) sont aussi ses facteurs premiers. Alors que pour 28, le nombre parfait suivant, ce n'est pas le cas: 28 = 2 x 2 x 7 => somme 11 Sigma'(28) = {1, 2, 4, 7, 14} = 28	Tous les nombres premiers sont dans ce cas: 13 = 1 x 13 si on ignore le facteur 1. Sinon le plus petit tel nombre est 6 6 = 1 x 2 x 3 & la somme vaut 1 + 2 + 3 = 6. Et, on montre facilement que c'est le seul cas. Le cas critique correspond à 2 x k = N; or k est moitié de N et en y ajoutant 2, on n'atteindra jamais N.

Suite plus formelle	Théorie des nombres – Diviseurs
Suite	Facteurs Premiers Voir en haut de page Liste des nombres et leurs facteurs et diviseurs
Voir	Calcul mental – Index Diviseurs – Développements théoriques Diviseurs – Somme en puissance Divisibilité Fonctions arithmétiques Nombres composés Nombres parfaits PGCD Premiers Théorie des nombres – Index Types de nombres selon leurs diviseurs
DicoNombre	Nombre 6
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Decompos/SigmaCal.htm