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Carrés magiques associatifs

Un carré magique est associatif si la somme des deux nombres opposés, à égale distance du centre, est constante.

La somme est égale à la somme du premier terme (1) et du dernier terme (n²).

Soit n² + 1.

Le terme central vaut la moitié de cette somme.

An associative magic square is a magic square for which every pair of numbers symmetrically opposite to the center sum up to the same value.

16	3	2	13
5	10	11	8
9	6	7	12
4	15	14	1

Le célèbre carré magique de Dürer est associatif.

16 + 1 = 3 + 14 = 2 + 15 = 13 + 4 = 8 + 9 = 12 + 5 = 17 = 4² + 1

Le carré central est lui-même associatif.

10 + 7 = 11 + 6 = 17

Le carré d'ordre 3 est associatif.

6	1	8
7	5	3
2	9	4

Propriétés

Générales La somme de deux nombres symétriques par rapport au centre est constante, y compris pour les deux nombres extrêmes. La somme est égale à la somme du premier terme (1) et du dernier terme (n²). Soit n² + 1. Pour les carrés associatif d'ordre impair, tous les successeurs des multiples de n sont construits de la même manière, y compris n² suivi de 1 pour fermer la boucle. Un carré associatif n'est pas forcément panmagique. Avec la méthode du losange, on construit des carrés associatifs complets (y compris les couronnes intérieures), mais pas panmagiques. Ordre impair (odd) Le terme central vaut la moitié de la somme: ½ (n² + 1). Ordre 3: le carré magique d'ordre 3 est associatif. Ordre pair (even) Ils sont tous semi-pandiagonaux: même somme sur les diagonales secondaires d'une même direction et pas forcément sur toutes celles de l'autre direction. Ordre 4: Il y a 48 carrés magiques associatifs d'ordre 4. Ordre 5: Il y a 400 carrés magiques associatifs d'ordre 5.

Voir Exemples d'ordre 9

ENGLISH CORNER
Associative magic square, also called symmetrical or center-symmetric: a magic square where all pairs of cells diametrically equidistant from the center of the square equal the sum of the first and last terms of the series, or n² + 1.

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