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Tables de Cayley Table de "multiplication"
utilisées pour définir une loi de composition interne sur un ensemble fini. |
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Table qui ressemble à une
table d'additions ou une table de multiplications
Elle donne tous les
résultats de la loi de composition interne dans un groupe fini.
Les propriétés d'un groupe
se déduisent immédiatement à la lecture d'une telle table.
Cayley (1821-1895) en
fait usage en 1854. |
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La table doit être lue avec
le premier terme pris en ligne et le second en colonne. Par exemple: sur la
deuxième ligne, celle du b, on trouve b
suivi de la lettre de la colonne: b*a, b*b et b*c. |
a² étant
une notation de a*a; idem pour b et c. |
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Voir Exemple des
quarts de tour / Pythagore
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Si la loi est commutative alors: a*b = b*a … et, la table est symétrique
par rapport à la diagonale descendante. L'ordre de lecture ligne ou
colonne n'importe pas. Note: dans
la mesure où trois éléments sont impliqués, la table de Cayley ne renseigne
pas sur la commutativité de la loi. |
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Les éléments de la table
sont uniques sur chaque ligne et sur chaque colonne.
La table de Cayley comporte
toutes les permutations
des éléments du groupe. |
Si ab = ac c'est que b = c Ce qui supposerait deux éléments identiques. |
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Voir Carrés
latins
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Table de Cayley pour , le groupe des entiers modulo 4 muni de l'opération addition. Note: modulo 4 veut dire que
l'on s'intéresse uniquement aux restes de la division par 4. |
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Table de Cayley pour le
groupe des permutations d'ordre 3. Voir Explications |
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Voir Morphisme avec S3
Suite |
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Voir |
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Sites |
Cayley table –
Wikipedia – Détails sur la table de Cayley
Symetry
Group S4 – Exemples de grandes tables ! |
Cette page |
http://villemin.gerard.free.fr/Referenc/Outils/Outils/Structur/Cayley.htm
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