NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

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BRÈVES de MATHS – Page 64

Un millier de faits et chiffres

sur les nombres et les mathématiques

 

Ces pages sont dédiées à tous ceux qui veulent aborder les mathématiques en douceur et en s'amusant tout en découvrant les aspects les plus fondamentaux de cette discipline. Un parcours à picorer avec nombreux liens d'orientation vers les développements destinés à satisfaire votre curiosité.

En principe ces pages sont très abordables sans connaissances particulières de maths. Elles sont proposées dans un ordre quelconque favorisant la découverte de sujets multiples.

Anglais: Facts and figures about numbers and mathematics

 

 

1360.     Factorielle de fractions

 

Factorielle

La factorielle du nombre n est le produit de tous les nombres de 1 à n.

 

Exemple: 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24

 

Notation gamma

Les mathématiciens notent aussi les factorielles avec la lettre grecque gamma et … plus 1.

 

Exemple: 4! = Γ(5) =  1 × 2 × 3 × 4 = 24

 

Factorielle de fraction

Cette notation en gamma n'est pas gratuite, elle permet le calcul de la "factorielle" de nombres fractionnaires.

  

 

Exemple proche de factorielle 4

Brèves associées

>>> Multiplications originales

>>> Brèves Opérations – Index

Pour en savoir plus

>>> Fonction gamma

>>> Factorielles – Index

 

 

1361.     Racines étonnantes

 

Un calcul simple, réalisable de tête (9² + 19 = 81 + 19 = 100 et sa racine est 10.

 

Mais, il est généralisable à de grands nombres.

 

Exemple
9999² + 19999
= 100 000 000 = 10 000²

 

Problème présenté aux Olympiades de Singapour

 

Brèves associées

>>> 12 345 679 –  Nombre de Carroll

>>> Brèves Nombres – Index

Pour en savoir plus

>>> Calculs avec des racines

>>> Nombre 10 000

 

 

 

 

1362.     Calcul de a² + b²

 

Calculer

a² + b²

= ?

Sachant que

a² + 2ab – 3b²

= 41

Factorisation

(a – b)(a + 3b)

= 1 × 41

Note

(a – b) < (a + 3b)

 

Déduction

a -b

= 1

a + 3b

= 41

Différence

3b + b

= 40

Solutions

b

= 10

a

= 11

Valeur demandée

a² + b²

= 221

 

 

Brèves associées

>>> Calculer a5 + b5

>>> Brèves Calculs – Index

Pour en savoir plus

>>> Autres calculs sous conditions

>>> Défis algébriques – Index

 

 

 

 

1363.     A

 

 

Brèves associées

>>> C

>>> Brèves– Index

Pour en savoir plus

>>> F

>>> C

 

 

 

 

 

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