NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 22/04/2022

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Géométrie

ROSACES

Glossaire Géométrie

Sommaire de cette page >>> La plus simple des rosaces >>> Rosaces de cathédrales >>> Anglais >>> Équation des rosaces

Rosaces

Rhodonea / Rose

Amusement, décoration, vitraux … mais aussi en mathématiques:

Famille de courbes du type R = sinus (k.T) en coordonnées polaires, avec k un nombre rationnel supérieur à 1.

Si k est impair, la rosace compte k pétales et occupe 25% de la surface du cercle circonscrit.

Si k est pair, la rosace forme 2k pétales et occupe la moitié du disque.

C'est le mathématicien italien Guido Grandi (1671-1742) qui a étudié ces courbes et leur a donné le nom rhodonea en 1723.

Rosette est un nom réservé aux rosaces dont les pétales se chevauchent.

Anglais: k-petal rose / A curve which has the shape of a petalled flower / Rhodonea / Rose-rhodonea curve

Grec: rhodo = rose

La plus simple des rosaces

Construite sur la base d'un hexagone. La construction est très simple. Elle peut être pratiquée à l'école primaire: Dessinez un cercle au compas; Mettez la pointe du compas sur un point de ce cercle; Dessinez le cercle qui coupe le premier en deux points; Mettez la pointe du compas sur un de ces points d'intersection; Dessinez le cercle qui créer un nouveau point d'intersection avec le tout premier cercle; Recommencez une fois; et Vous obtenez les six pétales de la rosace Aire de cette rosace: Voir Calcul

Voir Construction hexagone / Six cercles +1

Voici une frise faite avec ce motif de rosace à six pétales

Un exemple de rosace à 10 pétales

Voir Décagone

Rosaces de cathédrales ou autres édifices religieux
6 pétales - octogone Rosace de six cercles tangents à un grand cercle. Voir la construction simple et la construction complète.
8 pétales - octogone Rosace ordinaire à huit pétales
10 pétales - décagone Certaines rosaces de cathédrales sont dessinées avec un motif à cinq pétales au centre et dix sur la périphérie. Ci-contre la rosace de la cathédrale de Sens. Ici vues de la rosace de Appleton-le-Moors et de celle de Beverley-Minster. Voir Décagone
12 pétales - dodécagone Certaines cathédrales en ont douze, comme ici avec un détail de la cathédrale de Richmond. Voir Dodécagone
16 pétales - hexadécagone La cathédrale de Strasbourg comporte seize pétales principaux divisés chacun en deux – Ici détail de l'architecture d'un pétale et sa vision vue de l'intérieur. Notre-Dame de Paris en 16 au centre et 32 en périphérie.

English corner
Rose Window or Catherine window Kind of circular windows found in churches of the Gothic architectural style. Complex design based on multi-petalled roses. Also wheel window when divided by simple spokes radiating from a central boss or opening.

Équation polaire des rosaces
Équation Quantité de pétales Aire d'un pétale Aire des pétales	Q = h. k		k pair => 2k pétales: h = 1 k impair => k pétales: h = 2 k impair avec calcul en valeur absolue => 2k pétales: h = 1
Aires par rapport au cercle	Aire dans pétales = Aire hors pétale pour n pair Aire dans pétales = ½ Aire hors pétale pour n impair

Anglais: In mathematics, a rose or rhodonea curve is a sinusoid plotted in polar coordinates.

Suite	Aire des rosaces Rosaces et géométrie sacrée – Fleur de vie Décagone Dodécagone Ennéagone construit avec des rosaces
Retour	Pentagone
Voir	Calcul de Pi Construction géométrique des nombres Géométrie – Index Polygone Pavage avec polygones Hexagone – Généralités
Diconombre	Nombre 8 Nombre 10 Nombre 12 Nombre 16
Site	Rosace (mathématiques) – Wikipedia (Voir la version anglais pour plus de détails et animations) Rosace – mathcurce – Robert Feréol – Site complet: la référence – Animations Trifolium – Wolfram MathWorld Rose – Wolfram MathWorld Maurer rose – Wikipedia Rosette Symmetry – Dessin de rosettes à la demande – Ludique
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Polygone/Rosace.htm