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Édition du: 15/01/2021 M'écrire Brèves de Maths

INDEX Constructions Cercle Géométrie	Construction – Cercles tangents
	Deux cercles	Trois cercles	Quatre cercles
	Apollonius	Trois cercles et une droite		Sangakus

Constructions de 4 cercles tangents Nous avons vu comment construire trois cercles tangents à la la règle et au compas. Voyons comment ajouter un quatrième cercle tangent aux trois autres. Pas évident. Sur cette page, une méthode sans recourir à l'inversion. Elle est due à Arthur Baragar et Alex Kontorovich. Les auteurs affirment que c'est la méthode qui nécessite le moins d'actions.
	Sommaire de cette page >>> Quatre cercles tangents externes >>> Quatre cercles tangents internes >>> Rosace type cathédrale	Débutants Nombres Glossaire Nombres

Quatre cercles tangents externes		haut
Cercles externes À partir de la figure précédente avec trois cercles tangents, construire un quatrième cercle de centre D, tangent aux cercles A, B et C.
Construction en sept étapes Droites AB, BC et AC, intersection H et K. Droite HK. Intersection L. Cercle (L, LX). Intersection N avec le cercle C. N est un point de tangente du quatrième cercle. Il en faut un autre.
Construction identique Droite XK. Intersection O. Cercle (O, OH). Intersection P avec le cercle B. P est un deuxième point de tangente du quatrième cercle.	_________________________________
Finalisation Demi-droites CN et BP. Intersection D. Le cercle (D, DN) est le cercle demandé.

Quatre cercles tangents internes		haut
Cercles internes À partir de deux cercles B et C, tangents intérieurement à un troisième A, construire un quatrième cercle D, tangent aux cercles A, B et C. Cercles internes La construction est très semblable à celle présentée ci-dessus.
Les trois cercles Pour information construction du troisième cercle tangent intérieurement. La longueur HB est égale au rayon du cercle C. Ici, les rayons des petits cercles sont égaux (b = c). Ils auraient pu être quelconques.
Un point de tangence Droite FY reliant deux points de tangence. Intersection en M Cercle avec rayon issu de ce point M pour rejoindre le troisième point de tangence X. Intersection N.
Deuxième point de tangence Droite XY reliant deux points de tangence. Intersection en O. Cercle avec rayon issu de ce point O pour rejoindre le troisième point de tangence F. Intersection P.
Quatrième cercle Demi-droites CN et BP. Intersection en D. Le cercle (D, DN) est le cercle recherché.

Rosace type cathédrale			haut
Rosace à quatre tailles de cercles tangents La méthode exposée sur ces pages permet de tracer rigoureusement cette figure. Pour les cercles bleus se reporter aux tracés de la rosace simple. Pour les petits cercles verts et rose, on applique la méthode vue ci-dessus. Elle doit être appliquée 18 fois. Fastidieux ! Voir Rosaces
Réalisation d'un patron S'il s'agit de créer un patron pour décoration ou autre œuvre artistique le recours à GeoGebra (gratuit) épargne toute ces tâches laborieuses. La partie bleue peut être construite rigoureusement. Quant aux petits cercles, GeoGebra et sa possibilité de zoom et déplacements permet d'obtenir un très bon rendu.		Rosace de la cathédrale Saint-Jean à Lyon

Merci à Lucie Rose Galvani pour l'idée de cette page

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Voir	Cercles – Index Constructions – Index Yin Yang Théorème de Descartes
DicoNombre	Nombre 6
Sites	Dessins géométriques aux crayons de couleurs – Guillaume Villemin Géométrie, Pigments & Dorure – Lucie Rose Galvani Efficiency constructing tangent circles – Arthur Baragar et Alex Kontorovich – Auteurs de la construction à trois cercles tangents. Ruler and Compass Constructions – Ken Brakke. Voir la résolution du problème d'Apollonius par inversion – Illustration des 17 étapes pas à pas.
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Construc/Cercle4T.htm