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Édition du: 23/09/2025 |
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INDEX et autres pages sur la multiplication Techniques de calcul et calcul mental |
MULTIPLICATIONS |
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Table 2, 5,
9 |
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Table 3, 4, 6, 7, 8 |
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Par
additions |
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Quatre quarts (ancien) |
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Faites un double-clic pour un retour en haut de page
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MULTIPLICATION Méthode des quarts de carré Une méthode
calcul pratique avant l'avènement des calculatrices. Méthode qui nécessitait l'emploi
d'une table de valeurs numérique: le carré des nombres divisés par 4. |
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Sommaire de cette page >>> Principe de calcul de la multiplication >>> Principe de calcul du carré >>> Principe de
calcul de la racine carré >>> Principe de calcul de la division >>> Historique >>> Table des quarts de carrés (1 à 50) >>> Une page de la table des quarts de carrés de
Blater |
Débutants Glossaire |
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Identité remarquable La méthode des quarts de
carrés (quarter-square
method) est une technique de calcul qui permet de transformer une multiplication
en opérations plus simples : additions, soustractions et consultations
dans une table préétablie. Elle repose sur l’identité
remarquable indiquée. |
Identité
En développant
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Application au produit Le produit de deux nombres a et b est égal au
quart de la différence de deux carrés. L'un est le carré de la somme des deux
nombres et l'autre, la différence. |
Identité utilisée pour la
multiplication
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Multiplication simple Avec de petits nombres et des configurations qui
s'y prêtent bien, le calcul est très simple. Intérêt de la méthode Effectuer des multiplications sans poser la
multiplication elle-même. Que des additions et soustractions. Cette opération semble complexe, mais pour de
grands nombres, elle est plus efficace que la multiplication posée. |
Multiplication simple
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Avec la table des quarts de carrés Nos anciens disposaient d'un livret d'une
centaine de pages listant tous les quarts de carrés comme celle de Joseph Blater. |
Multiplication élaborée
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Méthode Ici, la méthode n’apporte pas de gain
particulier, mais la table des quarts de carrés contient déjà les valeurs
utiles. |
Identité applicable
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Exemple Avec lecture directe dans la table des quarts de carrés. |
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Méthode Cette approximation découle de la moyenne
arithmétique-géométrique. En combinant avec la méthode des quarts de carrés,
on peut estimer rapidement des racines carrées. |
Identité applicable Avec a =
b, on peut écrire:
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Exemple Dans un premier temps, on cherche deux nombres
les plus proches possibles dont le produit est 91. La racine est proche de la moyenne de ces deux
nombres. |
Or la racine vaut 9,539… |
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Méthode La division est en fait la multiplication d'un
nombre par l'inverse de l'autre. |
Identité applicable
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Exemple La méthode nécessite l'empli d'une seconde table:
la tables des inverses (dite aussi: tables des réciproques). La méthode est laborieuse du fait de la présence
de grands et de petits nombres. |
Table: 1/49 ≈
0,0204
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XVIIᵉ
siècle : |
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XIXᵉ
siècle : |
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1817 |
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1887 |
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XXᵉ
siècle : |
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Table des quarts de carrés
(1 à 50)
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n |
n²/4 |
n |
n²/4 |
n |
n²/4 |
n |
n²/4 |
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1 |
0,25 |
14 |
49,00 |
27 |
182,25 |
40 |
400,00 |
|
2 |
1,00 |
15 |
56,25 |
28 |
196,00 |
41 |
420,25 |
|
3 |
2,25 |
16 |
64,00 |
29 |
210,25 |
42 |
441,00 |
|
4 |
4,00 |
17 |
72,25 |
30 |
225,00 |
43 |
462,25 |
|
5 |
6,25 |
18 |
81,00 |
31 |
240,25 |
44 |
484,00 |
|
6 |
9,00 |
19 |
90,25 |
32 |
256,00 |
45 |
506,25 |
|
7 |
12,25 |
20 |
100,00 |
33 |
272,25 |
46 |
529,00 |
|
8 |
16,00 |
21 |
110,25 |
34 |
289,00 |
47 |
552,25 |
|
9 |
20,25 |
22 |
121,00 |
35 |
306,25 |
48 |
576,00 |
|
10 |
25,00 |
23 |
132,25 |
36 |
324,00 |
49 |
600,25 |
|
11 |
30,25 |
24 |
144,00 |
37 |
342,25 |
50 |
625,00 |
|
12 |
36,00 |
25 |
156,25 |
38 |
361,00 |
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13 |
42,25 |
26 |
169,00 |
39 |
380,25 |
Notez
qu'il s'agit en fait de la table de carrés des nombres avec un pas de 0,5.
Une page de la table des
quarts de carrés de Blater
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