Historique du calcul sans calculatrice

Édition du: 23/09/2025

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Historique du calcul

avant les calculatrices

Ce temps n'est pas si ancien … où on calculait "à la main".

Les personnes comme l'auteur de ce site, qui ont fait leurs études dans les années 1960, utilisaient certaines des techniques décrites dans cette page: table de log, table des valeurs naturelles, règle à calcul.

(Image créée par perplexity.ai)

Sommaire de cette page

>>> Synthèse chronologique

>>> Techniques de calcul anciennes

>>> Techniques de calcul à partir de 1600

>>> Techniques de calcul à partir de 1800

>>> Calculatrices mécaniques de la fin 1800

>>> Calculatrices électromécaniques du XXe siècle

Débutants

Nombres

Glossaire

Nombres

Synthèse chronologique

Période	Outil	Inventeur / Origine	Usage principal
Préhistoire	Doigts, cailloux, entailles	—	Comptage
~3000 av. J.-C.	Abaque / boulier	Mésopotamie, Chine	Opérations de base
Antiquité	Tables numériques	Babylone, Grèce	Résultats pré-calculés
1614	Tables de logarithmes	John Napier	Simplifier multiplications/divisions
1617	Bâtons de Neper	John Napier	Multiplications, divisions
XVIIe s.	Tables des quarts de carrés	—	Calculs rapides
~1620	Règle à calcul	Edmund Gunter	Calculs scientifiques
1642	Pascaline	Blaise Pascal	Additions/soustractions
1673	Machine de Leibniz	Gottfried Leibniz	Quatre opérations
1820	Arithmomètre	Thomas de Colmar	Calculs commerciaux
1890	Mécanographie	Herman Hollerith	Traitement de données
1960	Calculatrices électroniques	Modèle: Anita C/V	Quatre opérations

Techniques de calcul anciennes

haut

Doigts, cailloux et entailles

(Préhistoire – Antiquité)

>>>

Description : Comptage sur les doigts, utilisation de cailloux (calculi en latin) ou d’entailles sur bois/os pour représenter des quantités.

Usage : Dénombrement simple (bétail, échanges, récoltes).

Note : À l’origine du mot « calcul » (du latin calculus = petit caillou).

Témoin: Des outils simples tels que des os ou des bâtons avec des marques utilisées pour enregistrer les comptes ou l'arithmétique de base, trouvés dans les colonies mésolithiques (env. 30 000 av. J.-C.).

Abaque (boulier)

(env. 3000 av. J.-C.)

>>>

Description : Planche ou cadre avec rainures ou tiges où l’on déplace des jetons ou boules (ex. boulier chinois, abaque romain).

Usage : Addition, soustraction, parfois multiplication et division par manipulation physique des jetons.

Avantage : Rapidité et fiabilité pour les calculs commerciaux et comptables.

Témoin: Les formes les plus anciennes sont apparues en Mésopotamie, en Égypte, en Grèce, en Chine et à Rome; encore utilisées dans certaines cultures pour l'arithmétique rapide, le commerce, l'éducation.

Tables numériques

(Antiquité – Moyen Âge)

Description : Tableaux gravés ou manuscrits donnant des résultats pré-calculés (multiplications, carrés, racines…).

Usage : Éviter de recalculer à chaque fois ; très utilisées par les astronomes et navigateurs.

Exemple : Tables babyloniennes d’addition et de multiplication (vers 2000 av. J.-C.).

Chiffres de Ghubari

(Moyen Âge)

Description : Forme ancienne des chiffres arabes occidentaux, utilisée au Moyen Âge en Afrique du Nord et en Espagne musulmane. Chaque chiffre dérivait d’une lettre de l’alphabet arabe dont la valeur numérique (abjadi) correspondait au chiffre représenté. Ces symboles sont les ancêtres directs de nos chiffres modernes (0–9).

Usage : Notation des nombres dans les manuscrits scientifiques, commerciaux et administratifs. Ils ont permis d’introduire en Europe le système de numération positionnelle avec zéro, facilitant considérablement les calculs écrits.

Impact : Transition majeure depuis les chiffres romains vers un système plus efficace, ouvrant la voie aux méthodes algébriques et aux calculs complexes.

Tableaux de comptage

(anciens à médiévaux)

Description : Panneaux, planches ou tables sur lesquels étaient disposés des compteurs (jetons, pierres, disques) dans des cases ou sur des lignes marquées, chaque position représentant une valeur numérique.

Usage : Réaliser des additions, soustractions et parfois multiplications par déplacement physique des compteurs. Utilisés en Europe et en Asie avant la généralisation de l’abaque à tiges ou du boulier.

Impact : Outil de calcul collectif ou individuel, très répandu dans les administrations, le commerce et la fiscalité, qui a servi de passerelle entre le calcul manuel et les dispositifs plus évolués comme l’abaque.

Techniques de calcul à partir de 1600

haut

Tables des logarithmes

1614)

>>>

Description : Recueils numériques inventés par John Napier, donnant pour chaque nombre son logarithme (souvent en base 10 ou base e). Ces tables pouvaient aussi inclure les logarithmes de fonctions trigonométriques.

Usage : Permettre de remplacer les multiplications et divisions par des additions et soustractions de logarithmes, puis de retrouver le résultat par l’antilogarithme.

Impact : Gain de temps considérable pour les calculs longs et complexes, en particulier en astronomie, navigation, géodésie et ingénierie, réduisant fortement les risques d’erreurs manuelles.

Bâtons de Neper

(1617)

Description : Tiges graduées inventées par John Napier (Neper) portant des tables de multiplication.

Usage : Faciliter multiplications, divisions et racines carrées par lecture et addition de valeurs.

Particularité : Précurseur mécanique de la règle à calcul.

L’échelle de Gunter

(1620)

Description : Instrument inventé par le mathématicien anglais Edmund Gunter. Il s’agit d’une règle longue (souvent 2 pieds) portant une seule échelle graduée de façon logarithmique. Les calculs se font à l’aide d’un compas à pointes sèches, en reportant des distances sur cette échelle. Elle intègre souvent des graduations pour les fonctions trigonométriques (sinus, tangentes) et d’autres constantes utiles à la navigation et à la géométrie.

Usage :

Effectuer multiplications et divisions par addition ou soustraction de longueurs sur l’échelle.

Résoudre des problèmes de trigonométrie plane et sphérique, notamment pour la navigation maritime et le levé topographique.

Convertir rapidement des mesures et effectuer des calculs astronomiques.

Impact :

Première application pratique des logarithmes sur un instrument de mesure.

Ancêtre direct de la règle à calcul à curseur.

Outil standard des navigateurs et géomètres jusqu’au XIXᵉ siècle, particulièrement dans le monde anglo-saxon.

Règle à diapositive

(1622-1632)

Description : Invention attribuée à William Oughtred, qui eut l’idée de placer deux échelles logarithmiques de type Gunter l’une contre l’autre de façon coulissante. Ce dispositif linéaire (ou parfois circulaire) permettait d’aligner directement les graduations pour effectuer des calculs sans compas. Les versions ultérieures comportaient plusieurs échelles spécialisées (trigonométriques, racines, puissances, logarithmes).

Usage :

Multiplications et divisions rapides par simple glissement des échelles.

Calculs de racines carrées et cubiques, puissances, logarithmes.

Résolution de problèmes trigonométriques pour la navigation, l’astronomie, l’ingénierie et la topographie.

Impact :

Premier véritable instrument de calcul analogique portable, ancêtre direct des règles à calcul modernes.

Outil universel des scientifiques, ingénieurs, commerçants et étudiants pendant plus de trois siècles, jusqu’à son remplacement par la calculatrice électronique dans les années 1970.

Tables des valeurs naturelles

(XVIIe-IXe siècles)

Description : Tableaux donnant directement les valeurs numériques de fonctions mathématiques (par exemple sinus, cosinus, tangente, exponentielle, racines carrées) pour un ensemble d’arguments.

Usage : Éviter de recalculer ces valeurs à partir de formules ; l’utilisateur lit directement la valeur correspondante à l’argument souhaité, puis l’utilise dans ses calculs.

Impact : Outil indispensable avant les calculatrices pour les sciences appliquées, la topographie, la balistique et la trigonométrie pratique, permettant d’accélérer les calculs et de standardiser les résultats.

Tables des quarts de carrés

(1690-1856)

>>>

Description : Tables donnant les valeurs de n²/4 pour simplifier multiplications et divisions.

Usage : Calculs rapides en utilisant des identités remarquables, surtout en astronomie et balistique

Règle à calcul

(vers 1620)

Description : Instrument à curseur basé sur les échelles logarithmiques inventées par Edmund Gunter, perfectionné au XVIIe siècle.

Usage : Multiplications, divisions, racines, puissances, trigonométrie.

Durée d’usage : Outil principal des ingénieurs jusqu’aux années 1970.

Machines mécaniques

(1642 → XIXe siècle)

>>>

Exemples :

Horloge de Schickard (1623): premier calculateur mécanique connu, utilisée pour l'addition, la soustraction et la multiplication/division assistée. Utilisé par les astronomes et les mathématiciens

Pascaline (1642, Blaise Pascal): calculateur mécanique utilisant des roues dentées pour l'addition et la soustraction. Utilisé en fiscalité et en comptabilité.

Machine de Leibniz (1673) : Le dispositif mécanique utilisait des rapports étagé pour l'addition, la soustraction, la multiplication et la division. Utilisé pour les mathématiques et le calcul scientifique

Arithmomètre de Thomas de Colmar (1820) : usage commercial.

Usage : Calculs répétitifs et complexes, comptabilité, ingénierie.

Règles de diapositives en polyphase (1755)

(sliding rule)

Description : Évolution de la règle à diapositive classique, ces modèles comportent plusieurs échelles logarithmiques disposées sur plusieurs faces ou segments (souvent trois ou plus), permettant un accès rapide à un grand nombre de fonctions sans changer d’instrument. Les échelles pouvaient inclure des graduations pour les puissances, racines, logarithmes, fonctions trigonométriques et conversions d’unités.

Usage :

Réaliser des calculs avancés en ingénierie, physique, chimie et navigation.

Passer rapidement d’une fonction à l’autre grâce à la disposition  polyphase qui multiplie les échelles disponibles.

Optimiser la précision et la vitesse de calcul pour les professionnels et étudiants en sciences appliquées.

Impact :

Instrument polyvalent qui a élargi considérablement les capacités de la règle à calcul.

Standard dans les bureaux d’études et laboratoires jusqu’à l’arrivée des calculatrices électroniques dans les années 1970.

Vocabulaire de la règle à calcul ancienne

Diapositive

ancien mot pour réglette

Origine du terme : du latin diapositus (« posé à travers »), repris en français technique pour désigner une pièce mobile qui coulisse par rapport à une autre.

Application à la règle à calcul : la « diapositive » est la partie centrale mobile (ou parfois un segment circulaire) qui porte des échelles logarithmiques.

Principe : en faisant glisser cette partie par rapport aux échelles fixes, on aligne des graduations pour effectuer des opérations (multiplication, division, racines, puissances, trigonométrie…).

Polyphase

ancien mot pour échelle multiple

Signification : plusieurs ensembles d’échelles disposés sur différentes faces ou sections de la règle, permettant d’accéder rapidement à un grand nombre de fonctions sans changer d’instrument.

Avantage : plus de polyvalence et de rapidité pour les calculs complexes, notamment en ingénierie et en sciences appliquées.

Voir DicoMot Math / DicoCulture

Règle à calcul moderne avec sa languette centrale et son curseur transparent

Voir Règle à calcul

Techniques de calcul à partir de 1800		haut
Moteur analytique de Babbage (1833-1871) >>>	Charles Babbage, un mathématicien britannique, a conçu un moteur analytique considéré comme un précurseur des ordinateurs modernes. Bien qu’il n’ait jamais été entièrement construit à son époque, il contenait les éléments essentiels d’une calculatrice mécanique programmable.
Arithmomètre (1820)	Description : Première calculatrice mécanique produite avec succès en série, inventée par Charles Xavier Thomas de Colmar. Entièrement mécanique, elle utilisait un système de tambours à dents (principe de Leibniz) pour effectuer les quatre opérations arithmétiques de base : addition, soustraction, multiplication et division. Usage : Calculs comptables, statistiques et financiers dans les banques, compagnies d’assurances, administrations et entreprises industrielles. Répétition fiable de calculs longs, avec réduction des erreurs humaines. Impact : Première machine à calculer robuste et commercialement viable, produite à plus de 5000 exemplaires. A marqué le début de l’ère du calcul mécanique industriel, ouvrant la voie aux machines de bureau du XXᵉ siècle.
Mécanographie (fin XIXe – début XXe siècle)	Description : Systèmes à cartes perforées (Hollerith, 1890) pour traitement et calcul de données. Usage : Statistiques, recensements, gestion d’entreprise.

Calculatrices mécaniques de la fin 1800

haut

Calculatrices à roue – Odhner (1874)

Description : Invention de Willgodt Theophil Odhner, ingénieur suédois installé à Saint‑Pétersbourg. Ces machines utilisent un mécanisme à roues à picots réglables (pin‑wheel) permettant d’additionner, soustraire, multiplier et diviser. Le modèle « Original Odhner » et ses dérivés (Brunsviga, Felix…) furent produits par dizaines de milliers d’exemplaires.

Usage :

Calculs généraux en comptabilité, ingénierie et administration.

Multiplications et divisions rapides grâce au déplacement d’un chariot et à la répétition de tours de manivelle.

Impact :

Première machine compacte et robuste capable des quatre opérations.

Inspirera la majorité des calculatrices mécaniques de bureau jusqu’aux années 1960.

Comptomètre – Dorr E. Felt

(1884)

Description : Machine à touches inventée par l’Américain Dorr Eugene Felt. Chaque colonne de touches correspond à une position décimale ; la pression simultanée de plusieurs touches additionne directement les valeurs dans un totalisateur mécanique.

Usage :

Addition et soustraction ultrarapides, multiplication par additions répétées.

Très prisé dans les bureaux de comptabilité, banques, assurances et services publics.

Impact :

Première calculatrice à saisie directe par clavier, plus rapide que les modèles à manivelle pour les additions.

Préfigure les claviers des machines à calculer électromécaniques du XXᵉ siècle.

Addiator

(1889)

Description : Petit calculateur mécanique portatif inventé en Allemagne, utilisant des curseurs coulissants dans des fentes graduées pour effectuer additions et soustractions. Généralement en métal, de la taille d’une règle ou d’un carnet.

Usage :

Calculs simples sur le terrain : commerce ambulant, artisanat, comptabilité domestique.

Fonctionnement sans énergie, lecture directe du résultat dans une fenêtre.

Impact :

Extrêmement abordable et robuste, démocratise le calcul mécanique auprès du grand public.

Restera populaire jusque dans les années 1970 comme outil scolaire ou de poche.

Machines à calculer de Léon Bollée (1889)

Léon Bollée (1870‑1913), ingénieur et inventeur français

Description :
Ces machines mécaniques se distinguent par leur capacité de multiplication directe. Contrairement aux calculatrices de l’époque qui réalisaient la multiplication par additions successives, Bollée conçoit un mécanisme intégrant une table de Pythagore matérialisée : chaque chiffre du multiplicateur et du multiplicande actionne directement un ensemble de picots et leviers produisant le produit final en une seule opération mécanique.
La première version, composée d’environ 3 000 pièces, est présentée à l’Exposition universelle de Paris en 1889 et reçoit la médaille d’or. Bollée développera aussi un arithmographe et entreprendra la construction d’une machine à différences inspirée des travaux de Charles Babbage.

Usage :

Calculs complexes pour l’astronomie, l’ingénierie, la comptabilité et les administrations.

Utilisation par des opérateurs formés, notamment dans les services gouvernementaux et les grandes entreprises.

Impact :

Première machine pratique à multiplication directe produite en France, ouvrant la voie à des modèles plus compacts comme le Millionnaire d’Otto Steiger.

Réduction significative du temps de calcul et des erreurs humaines dans les opérations longues.

Notoriété :
Les machines de Léon Bollée marquent une rupture technologique : elles passent du calcul séquentiel à la production immédiate du résultat, grâce à un mécanisme ingénieux qui matérialise la logique mathématique. Elles illustrent aussi la transition entre les instruments de calcul manuels et les véritables machines de bureau mécaniques du XXᵉ siècle.

Calculatrices à stylet / « cauche »

(fin XIXᵉ – milieu XXᵉ siècle)

Description : Dispositifs plats avec des rainures ou cadrans circulaires où l’on déplace un curseur ou un disque à l’aide d’un stylet métallique. Le terme « cauche » désigne parfois ces instruments à glissières protégées.

Usage :

Addition, soustraction, parfois multiplication par procédés mécaniques simples.

Utilisation courante dans le commerce de détail, la facturation et les opérations techniques de base.

Impact :

Outils économiques et compacts, faciles à transporter.

Pont entre les règles à calcul et les premières calculatrices de bureau pour les usages non scientifiques.

Synthèse

Ces quatre familles de calculatrices mécaniques couvrent un large spectre :

Odhner → puissance et polyvalence pour les bureaux techniques.

Comptomètre → vitesse pour les opérations répétitives.

Addiator → portabilité et simplicité.

Stylet/cauche → solution économique pour le commerce et l’artisanat.

Machine à calculer de Bollée → véritables machines de bureau

Calculatrices mécaniques du XXe siècle		haut
Calculatrices électromécaniques (19e siècle - début 20e siècle)	À la fin du 19e siècle et au début du 20e siècle, des calculatrices électromécaniques ont été développées et utilisaient des moteurs électriques pour effectuer des calculs. Des exemples notables incluent la calculatrice Comptometer et la calculatrice Monroe.
Calculatrices électroniques (années 1960)	Avec les progrès de la technologie électronique, des calculatrices électroniques compactes ont été développées. La première calculatrice électronique de bureau, la « Anita C/V », a été lancée en 1961. Ces calculatrices étaient plus rapides et plus précises que les versions précédentes.

Calculatrice électromécanique italienne Olivetti Multisumma

L'auteur de ce site a possédé une telle machine de type Olympia,

offerte par ses collègues lors de son départ à la retraite.

Puis vinrent les calculettes électroniques et les ordinateurs

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Suite	Calcul Outils de calculs Machines pour calculs Inventions Histoire
Voir	Pascal Addition Histoire de l'électronique Machine de Babbage Machine de Carissan Multiplicatrice de Leibniz Ordinateurs et Multimédia – Index
Sites	Du doigt à la machine, le calcul - Le petit journal des Arts et Métiers L'histoire des machines à calculer - Ass. Nat. Collectionneurs Machines à Écrire et Calculer Petite histoire des moyens de calcul – Jean Hommet Petite histoire de l’Arithmétique Histoire des techniques opératoires – Raymond Guinet Les techniques du calcul élémentaire dans l’Occident médiéval : un choix de lectures – Pierre Portet Histoire du calcul informatique de pointe – Calcul Québec Une histoire du calcul artificiel et de ses concepts – Jean Marguin
Livre	Document de 287 pages édité en 1990
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