|
NOMBRES de LEYLAND Nombres à motif en puissance
comme: 100 = 26
+ 62 ou 32 = 24 + 42 qui
est symétrique 32 = 16 + 16. Ces nombres ont été inventés
pour obtenir des nombres le moins typé possible, adéquates pour tester des
algorithmes de recherche de primalité. |
Paul Leyland |
|
|
Nombres de la forme
|
|
|
Table des valeurs
croissantes jusqu'à 20 000 000 000 (93 valeurs) L = xy
+ yx
|
|
|
Plus grands nombres premiers de Leyland 67635122 + 51226753 avec 25 05 0chiffres 86562929 + 29298656 avec 30 008 chiffres |
|
|||
Observation
Démonstration |
|
||
(2k)4 + (42k) |
= 16 k4 + 24k = 16 (k4 + 24 k – 4) |
||
|
N = n4 + 4n |
= n4 + 2 n2
2n + (2n)2 – 2
n2 2n = (n2 + 2n)2 – 2n+1
n2 |
|
|
(n2 + 2n)2 – 2n+1 n2 |
= ( n2 + 2n – 2n+1)/2
n ) ( n2
+ 2n + 2n+1)/2 n ) |
|
|
Pour n = 1, N |
= ( 12 + 21 – 21+1)/2
x 1 ) ( 12
+ 21 + 21+1)/2 x 1 ) = ( 1 + 2 – 2 ) ( 1 + 2 + 2 ) = 1 x 5 = 5 |
|
|
n2 + 2n – 2n+1)/2 n |
> 1 ? |
|
|
|
Quantité strictement supérieure à 1. |
|
Conclusion: |
N = n4 + 4n |
= ( n2 + 2n – 2n+1)/2 n ) ( n2 + 2n
+ 2n+1)/2 n ) |
|
Voir
Équations
diophantiennes / Formes
divisibles
|
||
32 + 23
= 9 + 8 = 17, premier premier
|
|
|
Suite (miroir) en Divisibilité
de nk + kn
Suite |
|
Voir |
|
Diconombre |
|
Site |
|
Cette page |