NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Général

 

 

INDEX

 

Puissance

 

Motifs

 

3-Knödel

Leyland

 Divisibilité de nk + kn

 

Sommaire de cette page

>>> Définition et exemple

>>> Liste des nombres 3-Knödel

>>> Liste des nombres k-Knödel

>>> Programmation

 

 

 

Nombres 3-KNÖDEL

ou D-Nombres

 

 

 

Définition et exemple

Les nombres 3-Knödel ou D-nombres sont  tels que n (n > 3) divise kn-2 – k  pour tout k premier avec n et inférieur ŕ n.

 

Exemple pour n = 9

27 – 2 = 126 = 9 x 14

3      Pas premier avec 9

47 – 4 = 16 380 = 9 x 1 820

57 – 5 = 78 120 = 9 x 8 680

6 /

77 – 7 = 823 536 = 9 x 91 504

87 – 8 = 2 097 144 = 9 x 233 016

 

 

 

Liste des D-nombres ou nombres 3-Knödel

Les 155 jusqu'ŕ 2500

9, 15, 21, 33, 39, 51, 57, 63, 69, 87, 93, 111, 123, 129, 141, 159, 177, 183, 195, 201, 213, 219, 237, 249, 267, 291, 303, 309, 315, 321, 327, 339, 381, 393, 399, 411, 417, 447, 453, 471, 489, 501, 519, 537, 543, 573, 579, 591, 597, 633, 669, 681, 687, 693, 699, 717, 723, 753, 771, 789, 807, 813, 819, 831, 843, 849, 879, 921, 933, 939, 951, 993, 1011, 1023, 1041, 1047, 1059, 1077, 1101, 1119, 1137, 1149, 1167, 1191, 1203, 1227, 1257, 1263, 1293, 1299, 1317, 1329, 1347, 1371, 1383, 1389, 1401, 1437, 1443, 1461, 1473, 1497, 1509, 1527, 1563, 1569, 1623, 1641, 1671, 1683, 1689, 1707, 1713, 1731, 1761, 1779, 1797, 1803, 1821, 1839, 1851, 1857, 1893, 1923, 1929, 1935, 1941, 1953, 1959, 1977, 1983, 2019, 2031, 2049, 2073, 2103, 2127, 2157, 2181, 2199, 2217, 2229, 2253, 2271, 2283, 2307, 2319, 2361, 2391, 2427, 2433, 2463, 2469, 2481, 2487

 

 

Liste des nombres k-Knödel

1-Knödel

A002997

561, 1105, 1729, 2465, 2821, 6601, 8911, 

Nombres de Carmichael

2-Knödel

A002997

4, 6, 8, 10, 12, 14, 22, 24, 26, 30, 34, 38, 46, 56, 58, 62, 74, 82, 86, 94, 106, 118, 122, 132, 134, 142, 146, 158, 166, 178, 182, 194, …

3-Knödel

 A002997

9, 15, 21, 33, 39, 51, 57, 63, 69, 87, 93, 111, 123, 129, 141, 159, 177, 183, 195, …

4-Knödel

A002997

6, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 40, 44, 48, 52, 60, 68, 76, 80, 92, 112, 116, 120, 124, 148, 154, 164, 172, 188, …

5-Knödel

 A002997

25, 65, 85, 145, 165, 185, …

 

 

Programmation

 

 

Commentaires

 

Réinitialisation et appel aux logiciels de théorie des nombres.

 

Procédure de recherche si un nombre n est un D-Nombre.

Boucle d'analyse de tous les nombres k jusqu'ŕ n. Si le nombre en cours est premier avec n, on dit qu'il est D-nombre jusqu'ŕ preuve du contraire (t = 1)

Si n ne divise pas l'expression, le nombre n'est pas D-nombre (t = 0). Arręt de la recherche pour ce nombre (break).

La procédure retourne la valeur du témoin t. Il est ŕ 1 si le nombre est un D-Nombre.

 

Le programme principal balaye tous les  nombres n de 4 ŕ 100 et place ce nombre dans la liste L si ce nombre est un D-nombre.

 

Résultat de l'exécution en bleu.

Voir ProgrammationIndex

 

 

 

Suite

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Voir

*         Motifs aves les nombres

*         Nombres de Bell

*         PuissanceIndex

*         Triplets et cubes

Diconombre

*         Autres nombres

Sites

*         OEIS A033553 – 3-Knödel numbers or D-numbers: numbers n > 3 such that n | k^(n-2)-k for all k with gcd(k, n) = 1

*         D-Number – Wolfram MathWorld

*         OEIS A015922 – Numbers n such that 2^n == 8 (mod n)

*         OEIS A276967 – Odd integers n such that 2^n == 2^3 (mod n)

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