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Calcul des réduites de Pi

Basée sur le théorème de Dirichlet

Un exemple d'utilisation des tableurs.

Méthode pas à pas.

Il est utile d'avoir consulté la page calcul des réduites de Pi au préalable.

Voir Table des réduites de Pi

Valeurs de k
Comment faire une liste des nombres de 0 à 10. Inscrire 0 dans une cellule et 1 dans celle du dessous. Sélectionnez les deux cellules. Tirez sur la poignée en bas à droite (le tout petit carré noir; une croix apparaît, lorsque cette poignée est active). Tirez jusqu'à ce que la bulle indique 10; la bulle apparaît en bas à droite de votre curseur. L'icône en équerre que vous voyez sur l'illustration vous donne un menu en cliquant dessus.

Multiples de Pi
Pour entrer la valeur de Pi, entrez la formule: = Pi() dans la cellule C1. Faire "Entrée"; la valeur numérique de Pi apparaît. Pour calculer le premier multiple de Pi faire successivement: sélectionnez la cellule C2; tapez = montrez la cellule B2; tapez * pour multiplier; montrez la cellule C1; appuyez sur F4 pour dire que ce sera toujours C1 (cellule absolue); et tapez "Entrée" La valeur zéro est inscrite dans la cellule C2. Pour applique cette formule à toute la table, il suffit de sélectionner la cellule C2; tirer la poignée en bas à droite jusqu'en bas du tableau. Tous les multiples de Pi apparaissent dans les cellules correspondantes. Par exemple en C11 nous trouvons la valeur de 8 Pi = 25,132…

Partie décimales des multiples de Pi
Pour trouver la partie décimale il faut soustraire la partie entière. La partie entière est donné par la fonction TRONQUE. Soit les actions à réaliser: désignez la cellule D2; tapez = montrez la cellule C2 tapez – tapez TRONQUE( montrez la cellule C2; fermez la parenthèse ); faire Entrée. Pour obtenir le même effet sur toute la colonne, tirez la poignée en bas à droite.

Trier les parties décimales
Sélectionnez le tableau (C2 à D12) pour le trier Dans le menu cliquez sur "Trier et filtrer", puis "Tri personnalisé" Remplissez les cases: trier par => colonne D; trier sur => valeurs; ordre => du plus petit au plus grand. Faites Entrée.

Conclusion Vous retrouvez bien les trois cas où les parties décimales sont dans la même tranche de dixièmes: Par exemple en ligne 3 et 4. Et là, nous pouvons calculer la réduite de Pi simplement: Numérateur = 25 – 3 (parties entières en colonne C); dénominateur = 8 – 1 = 7 en colonne B.

Les trois occurrences pour calculer la réduite de Pi: Ligne 3 et 4 => (25-3) / ( 8 – 1) = 22/7 Ligne 5 et 6 => (28-6) / ( 9 – 2) = 22/7 Ligne 7 et 8 => (31-9) / (10 – 3) = 22/7 Nous avons le choix; elles donnent le même résultat.

Voir la feuille complète avec deux exemples (N = 10 et N = 1000)

Applications
Vous disposez de l'outil pour n'importe quel nombre irrationnel. Il vous suffit de remplacer le nombre irrationnel en C1 et de refaire un tri du tableau. Voici un exemple avec 1,2345… Le calcul de la fraction est immédiat: (7 – 2) / (6 – 2) = 5/4 Et voici, la réduite de la constante e = 2,7 1828 1828 …

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