NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 18/01/2015 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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Énigme

Énigme proposée par Ron Howard dans son film Willow. Willow tree est le saule. Willow est presque un palindrome. Trois concurrents doivent choisir, chacun à son tour, un des cinq doigts du sorcier pour disposer des pouvoirs magiques. Qui a le plus de chances de l'emporter? Le premier concurrent, car il dispose de tous les choix; Le dernier car, au moins, deux doigts ont déjà été éliminés; ou Le deuxième qui se trouve en position intermédiaire.

Résolution

On pourrait essayer de suivre le déroulement de choix successifs et se demander, sachant que le premier a choisi le pouce et n'a pas eu les pouvoirs magiques, alors que sera le choix du deuxième … Dessiner un graphe … Un peu compliqué! On va plutôt se placer en vue de dieu (ou de magicien) avec devant nous toutes les possibilités étalées. Tous les triplets (jeu de trois doigts) possibles sont là disposés sous nos yeux. Le jeu se déroulant l'une de ces possibilités va se matérialiser. Un des triplets va être choisi par les trois concurrents. Par exemple: {index, pouce, auriculaire, avec auriculaire magique}. Quelles sont alors les possibilités pour les triplets, les trois doigts choisis? Triplets possibles: trois doigts tous différents. Le deuxième, puis le troisième ne peuvent pas choisir un doigt déjà sélectionné. Triplets impossibles: trois doigts dont l'un serait répété. Si le pouce a déjà été sélectionné, il est impossible de le choisir une deuxième fois. Deux propriétés découlent de notre raisonnement: Face aux cinq doigts, sachant que l'un d'eux est magique, le concurrent a une chance de succès sur cinq. Aucun des candidats n'est privilégié face au champ des triplets possibles. BILAN La probabilité de disposer des pouvoirs magiques est la même pour chacun et elle est égale à 1/5.

Exploration des cas possibles

En guise de vérification et pour vous rassurer, voici la "vue du ciel" de tous les cas possibles avec en rouge le doigt magique: Voici le tableau des 10 combinaisons possibles, représenté cinq fois selon la position du doigt magique. Vous compterez pour chacun 10 cas (10 fois le 1 en rouge) de succès pour 50 cas possibles, soit une probabilité de 1/5. Note: le tableau des arrangements, obtenu par permutations de ces nombres, produirait un multiple de cas, et fournirait la même proportion.

Cette énigme figure dans le livre cité en référence

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Livre	Hasard et probabilités – Benoît Rittaud – Quatre à Quatre Le pommier – 2002 – Livre parfait pour une bonne initiation.
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/aMaths/Probabil/Willow.htm