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Il calcule la valeur estimée de la
probabilité suite à son pari.
Voici un exemple avec de l'argent (plus facile à
comprendre…).
Argent
dans deux enveloppes
Un jeu de pile ou face
détermine à votre insu quelle enveloppe va contenir de l'argent.
Pile: 200
euros sont mis dans l'enveloppe A;
Face: 20 000 euros placés dans l'enveloppe B.
À vous de jouer. Quelle enveloppe choisissez-vous?
Sûrement l'enveloppe B, si vous pouviez.
Elle donne plus d'espoir!
On peut calculer cet espoir: c'est la valeur
estimée du pari.
Examen de toutes les possibilités, puis
Calcul des produits probabilité par espoir de gain
Et, addition de ces valeurs.
Examen des cas possibles:
Je choisis l'enveloppe A
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Deux
possibilités
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Effet
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Probabilité
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Quantification
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Total
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Il y a 200 euros
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je gagne
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1/2 x
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200 =
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100
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Il n'y a rien
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je perds
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1/2 x
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0 =
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0
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Valeur
estimée de choisir l'enveloppe A
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100
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Je choisis l'enveloppe B
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Deux
possibilités
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Effet
|
Probabilité
|
Quantification
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Total
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Il y a 2 000
euros
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je gagne
|
1/2 x
|
20 000 =
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10 000
|
|
Il n'y a rien
|
je perds
|
1/2 x
|
0 =
|
0
|
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Valeur
estimée de choisir l'enveloppe B
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10 000
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Le calcul donne l'avantage à l'enveloppe B, comme nous
le supposions intuitivement.
Pari
de Blaise Pascal sur l'existence de Dieu
Pascal fait ses comptes et, il conclut que "croire
en Dieu" est un bon pari.
Je choisis d'être chrétien
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Deux
possibilités
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Effet
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Probabilité
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Quantification
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Total
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Dieu existe:
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je vais au Paradis
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1/2 x
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Infini =
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Infini
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Dieu n'existe pas
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et je retourne au néant
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1/2 x
|
0 =
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0
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Valeur estimée de
choisir d'être chrétien
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Infini
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Je choisis d'être athée
|
Deux
possibilités
|
Effet
|
Probabilité
|
Quantification
|
Total
|
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Dieu existe:
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je vais en enfer
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1/2 x
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- Infini =
|
- Infini
|
|
Dieu n'existe pas
|
et je retourne au néant
|
1/2 x
|
0 =
|
0
|
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Valeur estimée de
choisir d'être athée
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-
Infini
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Les résultats sont éloquents: il vaut mieux + l'infini que -
l'infini
Et Pascal choisit d'être chrétien.
Notez: si la probabilité que Dieu existe n'était
pas 1/2, mais 1/1000 ou moins, les résultats seraient les mêmes.
Pour la vérité historique, Pascal ne considéra que le premier choix:
"être chrétien". Cela suffisait pour se déterminer.
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