NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Problème

>>> Solution

>>> Graphe

 

 

 

 

Énigme des TROIS MAISONS

ou de l'eau-gaz-électricité

 

Proposée en 1903 par Sam Loyd puis

               en 1917 par Henry Ernest Dudeney.

 

Anglais: water, gas, and electricity problem, or the (three) utilities problem, or the three cottage problem

 

 

Henri Dudeney (1857-1930) – Mathématicien anglais

 

Amateur de casse-têtes géométriques, logiques, combinatoires, passage de rivière, …

Peu de formation académique, il commence sa carrière à 13 ans comme employé dans une administration anglaise.

Très tôt (avant 10 ans), il s'intéresse aux problèmes d'échecs et aux puzzles. Il les publie dans le journal local. Il étudie les maths et son histoire comme loisir. Il continue à publier des énigmes sous le pseudo de "Sphinx". Il correspond avec Sam Loyd. Relation rompue lorsqu'il s'aperçoit que Loyd publie ses problèmes sous son nom.

  

 

Ses livres

*       The Canterbury Puzzles (1907) - Les Énigmes de Canterbury (2018);

*       Amusements in Mathematics (1917);

*       The World's Best Word Puzzles (1925);

*       Modern Puzzles (1926);

*       Puzzles and Curious Problems (1931);

*       A Puzzle-Mine;

*       536 Curious Problems & Puzzles (1967), annoté et préfacé par Martin Gardner, recueil contenant Modern Puzzles et Puzzles and Curious Problems. En français, 500 Casse-tête Inédits ( 2019).

 

Dudeney sur ces pages:

 

*       Carrés magiques (historique)

*       Dés devinés

*       Les cinq pièces de Dudeney

*       Nombre 111

*       Nombre 2 592

*       Nombres de Dudeney

*       Pavage

*       Dissection

*       Roméo et Juliette

*       Somme de deux cubes rationnels

 

Voir Contemporains de Dudeney

 

 

Les trois maisons

 

Problème

 

Comment amener l'eau, le gaz et l'électricité aux trois maisons sans que les raccordements ne se croisent?

 

Illustration avec début de branchement

 

 

 

 

Solution

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

SOLUTION

 

Il est impossible de relier ces trois maisons aux trois ressources sans croisement des raccordements. La meilleure solution ne permet de poser huit raccordements sur neuf demandés.

 

 

 

 

Graphe équivalent



Il s'agit ici d'un problème de graphe: deux groupes de trois nœuds.
Le problème: établir les liens entre chacun des nœuds d'un groupe à chaque nœud de l'autre.

C'est un graphe coplanaire.

La généralisation consiste à établir les liens entre k nœuds dans un groupe et h nœuds dans l'autre.

 

La théorie s'appuie sur un théorème pratiquement évident, poussé dans ses retranchements:

 

Il n'est pas possible d'aller d'un pays à un autre sans traverser la frontière.

 

Ce graphe est connu comme étant le K3,3. un graphe planaire complet biparti.

 

 

 

 

 

Voir

*  Voir haut de page

*  Énigme des cinq princes

*  Croisements dans les graphes

*  Les 21 problèmes de Karp – Logique

*  Vocabulaire des graphes

Aussi

*  Carré latin – Construction

*  Numéros des villas

*  Quel est le numéro de la villa?

*  Partage – Énigmes classiques

*  ÉnigmesIndex

Site

*  Les trois maisons – Wikipédia –
Avec développements topologiques

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