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Tonneaux: fuites, poids … Un casse-tête en bois |
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Quelle
est la chose qui ne pèse rien, se voit à l'œil nu et qui, une fois placée
dans une barrique, la rend plus légère? |
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Selon la forme de l'arrondi
: Troncs de cônes
(Kepler)
Formule des trois
niveaux
Ellipse (Oughtred)
Parabole
Empirique (douanes)
A est la
diagonale du fût. Distance d'un point bas d'un côté vers le point milieu haut
à l'opposé. A² = (L/2)² + D² |
Attention: vous trouverez toutes ces formules sur Internet avec le
diamètre (comme ici) et parfois avec le rayon. Alors, les nombres au
dénominateur sont à diviser par 4. |
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Comparaison
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Voir Contenance
Énigmes
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Un tonneau : contenance C0. Il se vide de 1/10 chaque jour. Au bout de combien de temps est-il à
moitié vide ? |
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Tonneau (ou citerne) pleine d'eau:
250 kg Tonneau rempli à moitié d'eau: 150 kg Quel est le poids du tonneau? Le tonneau arrive à la cave vinicole avec encore un quart de
vin. Il pèse 30 kg. Rempli, à la sortie, il pèse alors 90 kg. Quel est le
poids du tonneau? |
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Parmi 21 tonneaux, sept sont pleins,
sept sont à moitié pleins et sept sont vides. Partagez équitablement les
tonneaux d'une part et la quantité de vin d'autre part entre trois personnes. Énigme publiée par Ozanam |
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Tonneau |
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One man says that the barrel is more than half full, while the other insists that it is not half full. The barrel puzzle – Dudeney |
Source: Amusement in
mathematics – Henry Dudeney – Puzzle
n°364 |
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Solutions
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Observations
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Calcul Situation entre le jour n et le jour n-1: |
Cn = Cn-1
– Cn-1 / 10 Cn = 9/10 Cn-1 |
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Série géométrique de raison 9/10: |
Cn
= C0 (9/10)n |
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On cherche: |
Cn
= ½ C0 |
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Soit: |
(9/10)n = ½ n = ln2 / ln 0,9 = 6,58 |
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Le tonneau est à moitié vide au bout |
de
=
6 j 34 min 48 s |
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Tonneau
(ou citerne) pleine d'eau: 250 kg. Tonneau
rempli à moitié d'eau: 150 kg. Quel est
le poids du tonneau? |
Poids de
l'eau retirée: 250 – 150 = 100 kg. Qui
représente la moitié de l'eau du tonneau. Poids de
l'eau du tonneau: 2 x 100 = 200 kg. poids du
tonneau: 250 – 200 = 50 kg. |
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Deuxième énigme
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Solution intuitive |
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Un tonneau au quart plein pèse: |
30
kg |
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Quatre tels tonneaux pèsent: |
30
x 4 = 120 kg |
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Ils contiennent: |
le
vin d'un tonneau plein, et quatre
fois le tonneau |
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Un tonneau plein pèse |
90
kg |
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La différence compte pour 3 tonneaux |
(120
– 90) / 3 = 10 kg |
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Illustration
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Résolution par
équation |
T
= poids du tonneau et V celui du vin pour un tonneau plein |
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Tonneau au quart plein |
T
+ ¼ V = 30 |
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Petit calcul pour connaitre V |
¼
V = 30 – T V
= 4 (30 – T) = 120 – 4T |
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Tonneau plein |
T
+ V = 90 |
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En remplaçant par la valeur de V |
T
+ 120 – 4T = 90 |
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Calcul Nous
venons de résoudre un système de deux équations du premier degré >>> |
T
– 4T = 90 – 120 – 3T = – 30 3T = 30 T
= 30/3 = 10 kg |
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Parmi 21 tonneaux, sept sont pleins,
sept sont à moitié pleins et sept sont vides. Partagez équitablement les
tonneaux d'une part et la quantité de vin d'autre part entre trois personnes. Évidemment chacun va recevoir sept
tonneaux et 3,5 tonneaux de vin (7 + 7 x ½). Comment les répartir? Deux
solutions:
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Solution – Tonneau |
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Il suffit de pencher le tonneau jusqu'à ce que le liquide affleure
l'ouverture. Alors:
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Coupé par un plan de symétrie, le tonneau présente le même volume en
haut et en bas. Justification muette
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Voir Verres cylindriques et sphériques
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Quelle
est la chose qui ne pèse rien, se voit à l'œil nu et qui, une fois placée
dans une barrique, la rend plus légère? Un trou! What has
no weight but can be seen by the naked eye and if you put it in a barrel it
gets lighter? A hole. |
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Voir |
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