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Énigme des poules pondeuses Énigme classique (virale)
sur Internet:
La réponse est: presque 2 kg (73/37 = 1,9727… kg) >>> Le raisonnement est assez
simple, mais les forums Internet montrent les hésitations des internautes. Il
existe aussi plusieurs versions mixant les nombres. Aussi, nous allons
expliquer le raisonnement sous diverses formes, avec des exemples simples
avant d'aborder l'énigme complète et ses variantes. |
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Problème
Solution
rapide En un seul jour, 2 poules pondent 1 œuf
et pour nourrir ces deux poules, il faut 2kg de grains. |
Illustration (un cadre
bleu = 1 jour)
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Observation
importante |
Si 2 poules pondent 2 œufs en 2
jours:
Il est équivalent de dire qu'il faut
nourrir 4 poules pour qu'elles pondent 2 œufs en un jour. On dira: 4
poules-jour (pj) pondent 2 œufs ou, en divisant, 2pj
pondent 1 œuf. |
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Raisonnement (Recherche de
transitivité avec 2pj) |
Avec le premier énoncé: "2
poules en 2 jours", c'est l'équivalent de 4 pj (poules-jours) qui
pondent 2 œufs, soit 1 œuf pour 2pj. Or, 2 poules en un jour (2pj) mangent 2 x 1 =
2kg de grains. Pour obtenir 1
œuf, il faut 2 pj
et pour 2pj il
faut 2kg de grain.
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Pour mieux se
représenter la situation Cas de la ponte (en
haut) De l'illustration on déduit que 2 poules, présentes pendant deux jours
(encadrés), pondent 2 œufs. Dit-autrement: deux poules pondent 1
œuf par jour (en moyenne). Cas de la nourriture
(en bas) De l'illustration, on déduit que si une poule mange 1 kg de grain par
jour, deux poules en mangent 2 kg dans la journée Bilan En un jour, 2 poules pondent 1 œuf et
mangent 2kg de grains: il faut 2 kg de grains pour produire un œuf (trait
vert).
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Déductions
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Problème
Analyse de la ponte Chaque jour, les trois poules sont
toujours là et avec 3 œufs en 3 jours, cela fait un seul œuf en 1 jour pour 3
poules (encadrés) Analyse de la
nourriture En 2 jours, les 2 poules ont managé 2
kg. Les poules sont présentes chaque jour. Et chaque jour les deux poules ont
mangé un kg de grain. Soit 1/2 kg par poule et par jour. Bilan En un jour, 1 seul œuf pondu pour
trois poules présentes, soit trois rations quotidiennes de nourriture: 3 x
0,5 = 1,5 kg de grains (flèche verte) pour un œuf. |
Raisonnement 3 x 3 = 9 pj pour 3 œufs => 1 œuf avec 3 pj 2 x 2 = 4 pj pour 2 kg => 1 pj
pour 0,5 kg 1 œuf pour 3pj et 3pj pour 3 x 0,5 = 1,5 kg de grains. Illustration et
déductions
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Problème
Solution rapide En un jour, 73 poules pondent 1 douzaine d'œufs. En un jour, 37 poules mangent 1 kg de grains. Une proportion conduit à 73/37 kg de grains pour
nourrir 73 poules qui pondent une douzaine d'œufs. |
Raisonnement 73 x 73 pj pour 73 douzaines => 1
douzaine pour 73
pj 37 x 37 pj pour 37 kg => 1pj pour
37/ 37x37 = 1/37 kg 1 douzaine => 73 pj => 73 x 1/37 kg de grains = 1,99727… kg Solution en tableau
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Extension
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On trouve parfois cette énigme sous d'autres
formes où les nombres sont mixés. Par exemple: 73 poules
pondent 73 douzaines d'œufs en 37 jours. 37 poules
mangent 37 kg de grains en 37 jours. Combien faut-il
de grains pour obtenir une douzaine d'œufs ? |
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Problème
Analyse de la ponte Les trois poules sont présentes deux
jours de suite et à la fin de ces deux jours,
on ramasse 3 œufs. Il faut nourrir 6 poules-jour pour 3
œufs. Soit 2pj pour un seul œuf. Analyse de la nourriture Il faut 2kg de grains pour nourrir 2
poules durant 2 jours. C'est donc que chaque poule mange une
demi-ration par jour. Bilan Pour un œuf, il faut 2 poules en un
jour et celles-ci mangent 2 x 0,5 = 1 kg de grains (flèche verte). |
Raisonnement 6 pj pour 3 œufs => 1 œuf pour 2pj 4 pj pour 2 kg => 2pj pour 1 kg Bilan: 1 œuf pour 2pj et 2pj pour 1
kg => 1 œuf pour 1 kg Illustration et
déductions
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Problème
Solution rapide Ce cas est particulièrement simple, car on a la
même référence de temps. En effet, en 37 jours une poule pond 1 douzaine
d'œufs et mange un kg de grains. |
Raisonnement 73 x 37 pj pour 73 douzaines => 1
douzaine pour 37 pj 37 x 37 pj pour 37 kg => 1pj pour
1/37 kg 1 douzaine => 37 pj => 37 x 1/37 kg de grains = 1 kg Solution en tableau
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Problème
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Raisonnement 73 x 37 pj pour 73 douzaines => 1
douzaine pour 37 pj 37 x 73 pj pour 37 kg => 37 pj
pour 37/73 kg 1 douzaine => 37 pj => 37/73 kg de grains = 0,506 … kg Solution en tableau
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Question: If 73 hens lay 73 dozen
eggs in 73 days and if 37 hens eat 37 quarts of corn (or
kilograms of wheat) in 37 days, approximately how much wheat is needed to
feed enough hens to produce 1 dozen eggs? Answer - If 73 hens lay 73
dozen eggs in 73 days, then 73 hens lay 1 dozen in 1 day. Further, if 37 hens
eat 37 quarts of corn in 37 days, then 37 hens eat 1 quart in 1 day. So to
get a dozen eggs you must feed 73 hens for 1 day. To get that you divide the
hens needed (73) by hens fed by 1 quart of corn (37) which gives you the
answer of a fraction less than 2 quarts. |
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