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Premier
nombre irrationnel découvert par l'école de Pythagore, sans vouloir vraiment
l'admettre:
Les
décimales sont non prédictibles sauf par calcul. UN
TERRIBLE CHOC. |
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RACINE DE DEUX Existe
au moins depuis quatre mille ans. En
témoignent les tablettes
d’argile de scribes babyloniens. Racine
de 2 est un
nombre à décimales illimitées non périodiques.
C'est un nombre irrationnel, c'est-à-dire
qu'il ne peut pas être exprimé par une fraction. La découverte de cette
propriété a créé un émoi certain chez Pythagore
et les membres de son école. Nombre
fascinant. Propriétés
esthétiques mises en œuvre par les plus grands architectes de la Renaissance. Ornements
dans l’art islamique. Applications
au format de feuilles de papier. L'un
des nombres universel. Employé
en géométrie, algèbre, analyse, théorie des nombres … |
Merci à
Charles B.
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En général On
constate qu’on peut tracer géométriquement la diagonale du carré de côté
unité, mais on ne peut pas le mesurer exactement : Il
n’y pas de nombre,
de fraction
permettant de caractériser ce nouveau nombre On
pense que cette découverte a détourné les esprits de l’algèbre pour les
orienter plutôt vers la géométrie durant les siècles qui ont suivi. |
Record Connu
en 1998 avec 137 438 953 444 décimales Œuvre
de Kanada et Takahashi, les mêmes qui détiennent le record du calcul de |
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Tablette Babylonienne XVIe av.
J.-C. On y trouve un carré donnant les mesures du côté et de
la diagonale et, aussi, le rapport des 2 valeurs en sexagésimal: 1,
24; 51; 10 soit 1, 41421 296 pour la valeur 1, 41421 35... Pas mal ! Et, en tout cas, pas un hasard. Les
Babyloniens connaissaient Et
un algorithme pour le calculer École de Pythagore (- 550) >>> Constate que la diagonale du carré est
incommensurable. Horreur! Contraire au caractère absolu des nombres tel que
conçu par cette école. La légende dit
qu’on a sacrifié 100 bœufs
(Une hécatombe) pour célébrer la
découverte. Elle dit aussi, que celui qui a divulgué cette information,
Hippase de Métaponte, aurait été noyé en mer. Le nombre d'or était aussi dans le collimateur
pour la même propriété: irrationnel. |
Platon >>> Dialogue sur la
vertu. Le doublement de l'aire du carré sert de prétexte
à l'éducation de Ménon. Aristote >>> Plus ancienne
preuve de l'irrationalité de Euclide >>> Propose lui aussi
une preuve de l'irrationalité de Ö2. il utilise la
méthode de soustraction réciproque. Diophante >>> Les nombres
irrationnels comme des nombres à part entière. Indiens >>> Ce nombre est connu
dès avant le Ve siècle. Arabes >>> Nombre connu du
fait à partir des textes grecs. Algorithmes de calcul perfectionnés. |
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