NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 06/10/2018

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Références                     M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique                      Brèves de Maths

      

IDENTITÉS

 

Débutants

Somme

SOMMES de 1 à n

 

Glossaire

Addition

 

 

INDEX

 

Identités

 

Calcul

 

Index et Bases

Carrés

Cubes

Calcul formule

Somme des puissances de 2 à 20

 

Sommaire de cette page

>>> Évaluation

>>> Recherche de la formule

>>> Dénominateur

>>> Numérateur

>>> Formule

 

 

 

 

Recherche de formule

pour la somme d'une suite

 

Connaissant les valeurs de départ d'une suite, comment établir la formule de calcul de la somme.

On se donne la forme canonique et on calcule les coefficients de cette expression à partir des premières valeurs connues.

 

 

Exemple: retrouver la formule de la somme.

Voir Sommes de fractions diverses

 

 

 

Évaluation

 

*      Nous nous proposons de calculer les valeurs successives de:

 

avec

 

 

Recherche de formule

 

*      Nous pouvons anticiper une formule pour S de la même forme que pour T.

*      Les fractions calculées ci-dessus sont sous leur forme réduite (simplifiée). Nous pouvons tenter de calculer les numérateurs et dénominateur indépendamment.

 

 

 

Dénominateur

 

*      Valeurs pour n = 1, 2, et 3.
On remplace simplement n par sa valeur dans D et on lui affecte le numérateur de la somme trouvée plus haut.

 

 

D  = e.n² + f.n + g

D1 =   e +   f + g = 2

D2 = 4e + 2f + g = 3

D3 = 9e + 3f + g = 4

 

*      Résolution du système d'équations.
Résultat évident!

e =   0

f  =   1

g =   1

D =   n + 1

*      Vérification

D4 = 4 + 1 = 5

 

 

Numérateur

 

*      Valeurs pour n = 1, 2, 3 et 4.

 

 

N = a.n3 + b.n² + c.n +d

N1 =   a + b + c + d = 3

N2 = 8a + 4b + 2c + d =   11

N3 = 27a + 9b + 3c + d = 27

N4 = 64a + 16b + 4c + d = 54

 

*      Résolution du système d'équations.

a = 1/2

b = 1

c = 3/2

d = 0

N = (n3 + 2n2 + 3n) / 2

*      Vérification

N5 = (125 + 50 + 15) / 2 = 95

 

 

Formule trouvée

 

*      Numérateur er dénominateur

 

 

 

 

 

Suite

*    Recherche de formule avec polynômes

*    Somme des puissances de 2 à 20

*    Formules avec les puissances 4

*    Toutes les formules de somme

Table

*    Carrés, cubes … et leurs cumuls

Voir

*    Carrés

*    Constantes

*    Cubes

*    Nombres consécutifs Index

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Identite/SomPuisF.htm