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Débutants Division	Divisibilité					Glossaire Division
INDEX Divisibilité	Introduction	Par 13		Démo. Div. 13	Critères généraux
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DIVISIBILITÉ par 13

Méthode par tranches de milliers. La méthode est valable pour tester la divisibilité d'un nombre par 7 ou par 11 ou par 13, bénéficiant de la même propriété que chacun divise 1001.

Divisibilité par 13
Un nombre	5 772	divisible par 13 ?
Tranche de milliers avec signe alterné (moins à droite)		+ 005 – 772 767
Divisibilité par 13	767	= 13 x 59
Inconvénient	Il faut effectuer la division du dernier nombre par 13. Pour un petit nombre autant diviser le nombre lui-même.

Un nombre	1 604 938 257	divisible par 13 ?
Tranche de milliers avec signe alterné (moins à droite)		+ 001 – 604 + 938 – 257 078
Divisibilité par 13	78	= 13 x 6

Un nombre	1 604 938 269 839 506 173	divisible par 13 ?
Tranche de milliers avec signe alterné (moins à droite)		– 001 + 604 – 938 + 269 – 839 + 506 – 173 – 572
Divisibilité par 13	572	= 13 x 44

Voir Démonstration

Divisibilité par 7, 11 et 13
Méthode pratique pour tester si un nombre est divisible par ces trois nombres. Le truc est basé sur le fait que: 10^3 + 1 = 7 x 11 x 13 = 1001 10^6 – 1 = 999 999 = 1001 x 999 19^9 + 1 = 1 000 000 001 = 1001 x 999 009 Etc.
Soit un nombre:	123 580 246 777 641 975 321
Somme alternée des blocs de trois chiffres et différence entre les deux sommes.
Résultat divisible par 7, 11 et 13, car	1001 = 7 x 11 x 13
Deuxième exemple	17 654 320 827
Somme alternée
Divisibilité par 7 (clé = +2)	114 + 2x4 = 122 12 + 2x2 = 16Non divisible apar 7
Divisibilité par 11 (clé = -1)	114 – 4 = 110 Divisible par 11
Divisibilité par 13 (clé = +4)	114 + 4x4 = 130 Divisible par 13

English

Seven, eleven and thirteen are three consecutive prime numbers. Their product is 1 001. The test is: separate the number from the right to left in groups of 3 digits. Add the groups in even positions and in odd positions. If the difference between sums is divisible by 7, 11 or 13, the entire number is divisible by 7, 11 or 13 respectively.

Méthode de l'unité tronquée
Méthode basée sur le fait que: 4 x 10 – 1 = 39 = 3 x 13 Ajoutez quatre fois les unités aux dizaines et recommencez avec le nombre obtenu.	1283945 128394 + 4x5 = 128 414 12841 + 4x4 = 12 857 1285 + 4x7 = 1 313 131 + 4x3 = 143 14 + 4x3 = 26 = 2 x 13 Ce nombre est divisible par 13.

Voir Cas général

Suite	Divisibilité par 7 Divisibilité par 11 Divisibilité – Index
Voir	Calcul mental – Index Formes polynomiales Géométrie – Index Nombres abondants  Nombres parfaits  Théorie des nombres – Index
DicoNombre	Nombre 1001
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