NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 30/11/2018 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Brèves de Maths
	Divisibilité
Débutants Division	Produit de nombres consécutifs				Glossaire Division
INDEX Divisibilité	Général	2 Nb	3 Nb / pair	3 Nb / impair
	Récapitulatif	4 Nb	5 Nb / pair	5 Nb / Impair
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Récapitulatif
Le produit de p nombres consécutifs est divisible par factoriel p.	p! | n (n + 1) (n + 2)… (n + p)

Rappel: la barre verticale se de lit: divise

Voir Application à la factorielle de la somme

p = 2	2 | n (n + 1)
Cas particuliers	Divisible par 4 pour n = 4k et 4k – 1 Divisible par 8 pour n = 8k et 8k – 1 Divisible par 16 pour n = 16k et 16k – 1 … Divisible par 2^p pour n = 2^p et n = 2^p – 1 Suite >>>

p = 3	6 | (n – 1) n (n + 1) = n^3 – n
Propriété	Un nombre diffère de son cube par un multiple de 6. Voir Nombre cube
Cas particuliers PAIR	Divisible par 12 pour n = 4k Divisible par 24 pour n = 8k Divisible par 48 pour n = 16k … Divisible par 3 x 2^p pour n = 2^p Suite >>>
Cas particuliers IMPAIR	Divisible par 24 pour n = 4k ± 1 (équivalent à 2k + 1) Divisible par 48 pour n = 8k ± 1 Divisible par 96 pour n = 16k ± 1 Divisible par 192 pour n = 32k ± 1 Divisible par 384 pour n = 64k ± 1 … Divisible par 12 x 2^p pour n = 2^p k + 1 Suite >>>

P = 4	24 | (n – 1) n (n + 1) (n + 2)
Cas particuliers	Divisible par 48 pour n = 8k-2, 8k-1, 8k et 8k+1 Divisible par 96 pour n = 16k-2, 16k-1, 16k et 16k+1 Divisible par 192 pour n = 32k-2, 32k-1, 32k et 32k+1 … Suite >>>

P = 5	120 | (n - 2) (n - 1) n (n + 1) (n + 2)
Cas particuliers PAIRS	Divisible par 240 pour n = 2k Divisible par 480 pour n = 2k, sauf n = 12 + 8k Divisible par 960 pour n = 8k ± 2 et n = 16k Divisible par 1920 pour n = 16k ± 2 et n = 32k … Suite >>>
Cas particuliers IMPAIRS	Divisible par 120 pour n = 2k+1 (comme tous; règle normale) Divisible par 240 pour n = 8k ± 1 Divisible par 480 pour n = 16k ± 1 Divisible par 960 pour n = 32k ± 1 … Suite >>>

Suite	Divisibilité du produit de trois nombres consécutifs – cas impair Nombres pairs et impairs – théorie Divisibilité de la somme de nombres consécutifs Produit de consécutifs = carré?
Voir	Nombres consécutifs – Index Divisibilité – Index Divisibilité – Formes divisibles selon les diviseurs Divisibilité des nombres consécutifs – Démo Somme de q nombres divisibles par q
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