NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 25/05/2021 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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		Sommaire de cette page >>> Pastilles et chiffres >>> Première étape >>> Deuxième étape >>> Résolution avec tableur

PUZZLES ARITHMÉTIQUES

Cryptarithmes ou cryptogrammes

Addition de pastilles de couleur

Une pastille de couleur correspond toujours au même chiffre. Reconstituer l'opération complète.

Pastilles et chiffres
Problème Des pastilles de trois couleurs. Chacune correspond à un unique chiffre. Il faut reconstituer l'addition complète. La solution est unique. Notations Les pastilles seront nommées: R pour rouge, B pour bleu, et J pour jaune. Les retenues éventuelles seront : r1 pour la retenue produite sur la colonne 1 à partir de la droite; r2 pour la deuxième colonne; etc.

Source: télé 7 jeux n°60 – 2014

Codage de la grille d'addition

Première étape
En colonne 3, toute bleue	4B + r2	= 10r3 + B
Quelle est la valeur probable de B compte tenu que les unités de B et 4B doivent être identiques ou espacées de retenue r2? Le tableau donne le résultat pour toutes les valeurs de B. Un écart négatif ou supérieur à 3 (de retenue) est impossible. Si B = 6, r3 = 2 et, en colonne 4, il ne reste plus de place pour R. Si B = 9 c'est encore pire. B = 3.
On remplace tous les bleus avec 3. Alors 4 x 3 = 12 produit une retenue r3 = 1 et il faut ajouter une retenue r2 =1 pour retrouver le 3 en résultat de colonne 3.

Deuxième étape
En colonne 4	2R + 4 2R	= J < 10 = J – 4
Deux possibilités seulement pour J	R ou	= (8 – 4 ) / 2 = 2 = (6 – 4 ) / 2 = 1
On retient les deux couples	J R	= {8, 6} = {2, 1}
La colonne 1 lève le doute	2J + 6	= 10r1 + R
Premier cas	2 x 8 + 6	= 22 compatible avec R = 2
Second cas	2 x 6 + 6	=18 incompatible avec R = 1
Solution

Pour explications complémentaire: résolution avec tableur

Suite	One two five eight
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Livre	Pour le plaisir de se casser la tête de Louis Thépault Il comporte de nombreux cas avec leur résolution Passionnant!
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