NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 05/07/2018 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Brèves de Maths
	CHIFFRES & LETTRES
Débutants Cryptarithme	PUZZLES ARITHMÉTIQUES				Glossaire Général
INDEX Puzzles Jeux de nombres Jeux numériques	Additions	Soustractions	Amour+haine	Libres
	Triplets pannum.	Multiplications	Valet	Dix² - Six²
	Cats and dogs	Divisions	One Two	Twenty
		Sommaire de cette page >>> Addition à résoudre >>> Étape 1 >>> Étape 2 >>> Étape 3 >>> Étape 4 – Solution

PUZZLES ARITHMÉTIQUES

Cryptarithmes – Cryptogrammes

Exemple de recherche de solution.

Nous allons décortiquer toutes les étapes de déduction pour arriver à la solution.

Ce puzzle est un classique anglais, comme le "one two".

ADDITION à résoudre
On nous indique que, pour faire réaliste, TEN est un nombre divisible par 5. Nous avons dix lettres auxquelles il faut attribuer une valeur de 0 à 9 pour que l'opération soit aussi juste qu'elle l'est en lettre en anglais (20 + 2 x 5 + 5 x 10 = 80. Voir Anglais

Résolution pas à pas

Étape 1 – Colonnes de droite et de gauche
Si TEN est divisible par 5, alors =>	N = 0 ou 5
La somme de la colonne de droite:	Y + 2E + 5N = 10k + Y 2E + 5N = 10k
Chaque terme du premier membre doit être divisible par 10	N = 0 convient; N = 5 ne convient pas.
Déduction pour E (qui doit rester inférieur à 10)	2E = 10k E = 5
La retenue de 5 +5 + Y est au plus égale à 1	v = 1
Colonne 1: la retenue r, issue de la somme de deux termes (W + s) est égale 1 maximum.	r = 1 T = 4

Étape 2 – évaluation de W via celle de s
En colonne 4, somme min et max; soit la valeur de la retenue t.	Min: 5 x 4 + 1 + 1 = 22 => t = 2 Max: 5 x 4 + 9 + 9 = 38 => t = 3
En colonne 3, somme min et max; soit la valeur de la retenue s, schant que s n'est pas nul.	Min: 5 + 1 + 1 + 2 = 9 => s = 0 Max: 5 + 9 + 9 + 3 = 26 => s = 2 => s = 1 ou 2
En colonne 2, deux possibilités:	W + 1 = 10 + I => W = I + 9 Impossible ou W + 2 = 10 + I => W = I + 8 et W = 9 et I = 1.
En colonne 4, avec I = 2	u = 2 et H = 2

Étape 3 – Valeurs de G et F
En colonne 2:	9 + s = 11 => s = 2
En colonne 3:	5 + 2F + 2 = 20 + G 2F = G + 13 G = 1 NON G = 3 et F = 8 G = 5 NON G= 7 et F = 10 NON

Étape 4 – Finalisation
Somme en colonne n°5.	4 + 2V + 5x5 + 1 = 10u + 4 2V = 10u – 26 V = 5u – 13 V = 2 ou 7 Somme 4 + 2x2 + 5x5 + 1 = 34 ou 4 + 2x7 + 5x5 + 1 = 44 Soit u = 3 ou 4
En colonne 4	2x1 + 5x4 + 3 = 25 Non car le 5 est déjà affecté. ou 2x1 + 5x4 + 4 = 26 => H = 6 et V = 7
En colonne 6, avec le seul chiffre libre.	Y = 2

Retour	Additions
Suite	Cats and dogs Triplets pannumériques
Voir	Alphabet parlant Anagramme de chiffres Jeux – Index
Diconombre	Nombre 10 538
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Puzzle/lettadd3.htm