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PUZZLES ARITHMÉTIQUES

Cryptarithmes – Cryptogrammes

Exemple de recherche de solution.

Avec liste de toutes les possibilités.

ADDITION à résoudre

Problème & sa solution Seule solution en utilisant les chiffres de 0 à 6. Rappel: chiffres en anglais 1 ONE 4 FOUR 9 NINE Notez bien que l'égalité en anglais est correcte: 1 + 4 + 4 = 9. Voir Anglais Commentaires Pour résoudre ce problème, il nous faut sept chiffres parmi les dix possibles. En excluant trois chiffres, est-il possible de trouver une solution unique? Nous allons examiner toutes les solutions possibles, puis résoudre logiquement le problème posé ci-dessus

Toutes les solutions possibles

Avec un outil (programme ou tableur), il est possible de lister les 36 solutions utilisant les chiffres de 0 à 9 sans restriction. On donne successivement une des solutions, la liste des chiffres utilisés et la somme (S) de ces chiffres, laquelle permet d'apprécier l'unicité de la solution. Par exemple, la première ligne donne une solution unique en employant les chiffres de 0 à 6 (somme unique 21). Réponse au problème posé ci-dessus. Attention: somme unique => solution unique; pas l'inverse: observez les solutions avec la somme 22 qui produit deux solutions uniques.

Résolution

Étape 1
Les valeurs de U er R doivent donner une addition neutre: Dans le cas de droite, 5 + 5 = 10. Cette valeur engendre une retenue incompatible avec N + 0 + 0 = N. Soit la solution retenue: Il reste à placer les chiffres 1, 2, 3, 4, 6

Étape 2
Essayons O = 1. Les valeurs s'enchaînent: I = O+O+O+1 = 4 N est pair et vaut 2 ou 6. F = 1 ou 3. Seul 3 est disponible => F = 3 et N = 6. Et finalement, seule possibilité pour E, la valeur 2. Voici une solution. Il resterait à tester les autres valeurs pour O pour s'assurer que cette solution est unique.

Suite	Autre exemple avec twenty
Voir	Alphabet parlant Anagramme de chiffres Jeux – Index
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