NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 07/05/2021 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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La somme des chiffres d'un nombre

Ses chiffres sont dans le produit.

Quelles sont les nombres dont les chiffres de la somme des chiffres se retrouvent dans les chiffres du produit.

Exemples

99 car 9 + 9 = 18 et 9 x 9 = 81

999 car 9 + 9 + 9 = 27 et 9 x 9 x 9 = 729

LISTE pour les nombres jusqu'à 10 000

Nous cherchons les nombres dont les chiffres de la somme des chiffres sont aussi présents dans le produit des chiffres. Nous ne retenons que les nombres les plus petits en ignorant toutes les autres permutations des chiffres. (123 sera le représentant de 132, 213 …) Le plus petit nombre ayant la propriété recherchée est 22 avec un cas trivial puisque la somme est égale au produit. Le plus petit nombre notable est 99 avec la coquetterie de trouver 999 avec la même propriété. Cependant, il n'y a pas de suite avec 9 999. Le suivant est 288 avec les chiffres: 1 et 8. Le nombre le plus petit contenant lui aussi les chiffres de la somme est 1 299 avec les chiffres: 1 et 2.

Cas de des repdigits en 9
Nous savons déjà que les deux premiers de la liste sont remarquables. Ce tableau montre que la propriété ne se poursuit pas. Les chiffres en rouge sont ceux de la somme intégralement. Recherche de la somme exacte dans le produit pour tous les repdigits jusqu'à 21 chiffres.

Voir Repdigit en 9

Somme au carré
Même comparaison mais avec les chiffre du carré de la somme des chiffres du nombre jusqu'à 100 000. Où l'on retrouve deux repdigits: 999 et 4 444. Et, d'une manière générale, les chiffres sont souvent répétés. Il n'y a pas de motifs semblables en prenant le cube de la somme des chiffres.

Somme et produit carrés
Même comparaison mais avec les chiffre du carré de la somme et les chiffres du carré du produit jusqu'à 2 000, plus quelques motifs jusqu'à 100 000. Le cas de 22 est bien entendu trivial. C'est le cas pour tous les nombres dont la somme des chiffres et égale à celle du produit: 123, 1124 …

Suite	Somme des chiffres des nombres en couple Partition des nombres en somme de puissance Somme-Produit des chiffres – Index
Voir	Addition Allumettes et nombres Bases de numération Chiffres à barre – Comparaison Chiffres du nombre dans ses puissances Chiffres en lettres Nombres à barres en lettres Nombres en toutes lettres Numération - historique Pannumérique Unité des puissances
DicoNombre	Nombre 22 Nombre 49 Nombre 119 Nombre 123 Nombre 149 Nombre 288 Nombre 999 Nombre 1 299
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