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PROGRAMMATION PYTHON – Plus de chiffres significatifs Sans autres indications, Python travaille avec 15
chiffres significatifs. Comment calculer Pi ou e avec 100 chiffres significatifs
ou plus ? En
appelant le module decimal et
en recalculant leurs valeurs. |
Voir absolument Mon espace de travail
en Python
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Simple calcul de l'inverse de 7
0,142857 142857 142857 142857
14285714 |
Demande d'impression du résultat de la division
1/7. Le programme retourne la valeur avec 17 décimales
justes. On sait que les décimales sont périodiques. En noir, ce que fournit la calculette pour comparaison. |
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On demande à montrer plus de
décimales
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Cette instruction curieuse affiche plus de chiffres,
mais ils sont faux. |
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Appel au module décimal
ou
ou
ou, enfin
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On appelle le module decimal
qui manipule de grands nombres en virgule
flottante. Un objet du type Decimal
est crée en utilisant la fonction decimal.Décimal. Notez les majuscules et minuscules. Notez toutes les versions possibles. La deuxième
étant la plus simple. Sans autre précision, le résultat comporte 30
décimales |
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Plus de chiffres
ou
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Pour plus de chiffres, il suffit de donner la
quantité dans cette instruction dédiée. |
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Calcul normal
3, 141592653589793 2,
718281828459045 |
Appel au module math
qui connait les constantes pi et e Comparaison avec d'autres moyens (calculette,
Maple …) Le résultat est donné avec 15 décimales justes. |
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Note: On aurait pu n'appeler que la constante Pi. En fait, l'astérisque *
joue le rôle de joker pour appeler tous les membres du module math. |
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Calcul avec module décimal
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Appel du calcul avec 40 décimales. Mêmes résultats que précédemment. Le module maths ne connait les constantes qu'avec
15 décimales. |
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Pour obtenir plus de décimales, il faut recalculer les constantes: |
Calcul avec nombreuses décimales
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Accès direct
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Cette fois Python connait la fonction racine
carrée (sqrt). Appel au module décimal La racine carrée (sqrt)
est une fonction pour laquelle on précise la valeur à calculer en tête (et
non dans les parenthèses). Ici 2, mais on aurait pu mettre toute autre valeur. Résultat avec 100 décimales. |
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Calcul de la racine de 2
1.4142135623 7309504880 1688724209
6980785696 7187537694 8073176679 7379907324 7846210703 8850387534 327641573 |
Exercice de programmation Python Comment calculer 100 décimales ou plus? Appel au module decimal On nomme D le raccourci de Decimal; tous les
calculs seront dans D(…). Le nombre de décimales est spécifié par nd. La racine est calculée par la formule
itérative:
On se donne une fraction
proche de racine de 2 (nu / de) comme
racine de l'algorithme. L'itération i
est poursuivie un peu au-delà de nd pour
s'assurer que les dernières décimales seront significatives. |
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