NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 08/04/2022 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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		Sommaire de cette page >>> Ma première boucle >>> Astuce >>> Je me lance >>> Progression contrôlée >>> Double boucle >>> Multi-boucle >>> Bilan >>> Calcul itératif de Pi

Boucle Comment automatiser un travail répétitif. Je souhaite que l'ordinateur répète une opération autant de fois que je le désire.

La boucle répète dix fois avec une seconde d'intervalle: avancer, tourner et miaou. Voir Scratch

Ma première boucle

Première écriture Je souhaite lister la suite des carrés des nombres de 1 à 10. Nous avons déjà vu ce programme sous une forme répétitive. Voici le programme avec les commentaires sur la droite: Vous noterez: Toutes les instructions à exécuter dans la boucle sont encadrées par les mots "début" et "fin". Les instructions dans la boucle sont décalées pour faciliter la lecture du programme. Ne pas oublier de préciser la première valeur de A, avant d'entamer la boucle. C'est la phase d'initialisation de la boucle.

Écriture abrégée

Il est possible de réduire ce programme avec une instruction spéciale boucle dont voici l'écriture:

Avec la première instruction pour A de 1 à 10, la mémoire nommée A prendra successivement les valeurs 1, 2, 3 jusqu'à 10. et pour chacune de ces valeurs, l'ordinateur calculera la valeur du carré de A qu'il placera dans C.

Écriture avec Mapple Il s'agit des mêmes instructions, mais traduites en anglais: for veut dire pour from de to à do faire od est simplement do à l'envers. En rouge le programme et en bleu le résultat de l'exécution. Notez l'absence de ; à la première ligne. En fait, le do qui suit est considéré faire partie de cette première instruction.

Astuce
Remarque: vous pouvez intégrer vos commentaires dans le texte du programme lui-même. Il suffit de place le caractère dièse (#) devant le texte de commentaire. Il faut changer de ligne pour mettre fin au commentaire.	> a:=2; b:=10; c :=a + b; # addition de a et b dont la somme est placée en c; ceci est un commentaire. d:=c*c;

JE ME LANCE
Je souhaite lister le nombre, son carré et son cube pour tous les nombres de 1 à 10. Plusieurs remarques: Je calcule A*A pour le carré et A*A*A pour le cube. Vous constatez qu'il est inutile de baptiser ces nombres. l'instruction lprint (imprimer) permet d'imprimer plusieurs nombres sur la même ligne. Chaque valeur est séparée par une virgule.

Progression contrôlée
Par défaut, le pointeur de boucle (ici: tutut) progresse d'une unité. Il suffit d'ajouter by k (ici: 5) pour que le pointeur soit incrémenté de k à chaque passage en boucle. Ce programme calcule le carré des multiples de 5 jusqu'à 20.

DOUBLE BOUCLE
Je souhaite lister un nombre et son retourné, comme 17 et 71. Je vais former mon nombre avec i et j en calculant 10i + j et son retourné sera 10j + i. Comment cela fonctionne-t-il? Pendant que i prend la valeur 1, l'ordinateur exécute la bouche en j qui prend successivement les valeurs 7, 8 et 9. Cette boucle en j terminée, alors i prend la valeur suivante: 2. Et, c'est reparti pour une boucle en j avec 7,8 et 9. Cette boucle en j terminée, alors i prend la valeur suivante: 3. Et, c'est reparti pour une boucle en j avec 7,8 et 9. C'est la fin de la boucle en i. le programme est terminé.	Note: pour obtenir tous les nombres à deux chiffres faire i de 0 à 9 et j de 0 à 9.

MULTI-BOUCLE
Je souhaite former les nombre de 0 à 9 999. J'utilise la formule 1000m + 100c + 10d + u et je balaye toutes les valeurs de m, c, d et u au moyen de quatre boucles imbriquées. Note: il serait évidemment plus facile de faire une boucle listant les nombres au moyen d'une simple boucle utilisant l'instruction N:=N+1. Il s'agissait ici d'illustrer un programme avec multi-boucles.

Ce que nous avons appris

Une boucle permet de répéter un jeu d'instructions

Son format est

for TOTO from x to y do {instructions} od;

L'ordinateur répétera n = y – x fois les instructions e la boucle en donnant à TOTO la valeur x, puis la valeur x + 1 … jusqu'à atteindre la valeur y.

Il tout à fait possible que {instructions} contienne une boucle interne. Plusieurs boucles imbriquées sont tout à fait permises.

Exemple avec un calcul itératif de Pi
Calcul de Pi selon la formule de Gregory-Leibniz: À chaque passage dans la boucle (itération), nous allons calculer deux termes à la fois, comme + 1/1 – 1/3; le pointeur progresse alors de quatre en quatre pour faire par exemple le suivant: + 1/5 – 1/7. Note: Il s'agit d'un exemple simple de programmation, sans intérêt pour le calcul des décimales tant la convergence est lente et donc, nécessite un long temps d'exécution.
	Voir Explications de ce programme et Calcul rapide de Pi

Suite	Condition Instruction de répétition (while)
Voir	Menu en en-tête Programmation – Index
Aussi	Programmation – En savoir un peu plus Petit cours de Maple – Paul Barbaroux
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