NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 21/10/2022 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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Débutants Nombres Premiers	QUANTITÉ				Glossaire Nombres Premiers
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	Historique de Pi (n)		Tables Pi (n)	Intervalle minimum
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NP: Nombres premiers

QUANTITÉ de nombres premiers

inférieurs à n: Pi(n)

Tables donnant

Exemple avec le nombre 100 100 est le vingt-cinquième nombre premier, et 541 est le centième.

Voir Nombre 100

De 1 à 1 000

1 à 10

Pour les nombres de 1 à 10

(En rouge, les nombres premiers)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(1) = 0 (2) = 1 (3) = 2 (4) = 2 (5) = 3 (6) = 3 (7) = 4 (8) = 4 (9) = 4 (10) = 4

11 à 1 000 Nombre premier (p) suivi de la valeur de Pi (p).

2, 1 3, 2 5, 3 7, 4 11, 5 13, 6 17, 7 19, 8 23, 9 29, 10 31, 11 37, 12 41, 13 43, 14 47, 15 53, 16 59, 17 61, 18 67, 19 71, 20 73, 21 79, 22 83, 23 89, 24 97, 25 101, 26 103, 27 107, 28 109, 29 113, 30 127, 31 131, 32 137, 33 139, 34 149, 35 151, 36 157, 37 163, 38 167, 39 173, 40 179, 41 181, 42

191, 43 193, 44 197, 45 199, 46 211, 47 223, 48 227, 49 229, 50 233, 51 239, 52 241, 53 251, 54 257, 55 263, 56 269, 57 271, 58 277, 59 281, 60 283, 61 293, 62 307, 63 311, 64 313, 65 317, 66 331, 67 337, 68 347, 69 349, 70 353, 71 359, 72 367, 73 373, 74 379, 75 383, 76 389, 77 397, 78 401, 79 409, 80 419, 81 421, 82 431, 83 433, 84 439, 85

443, 86 449, 87 457, 88 461, 89 463, 90 467, 91 479, 92 487, 93 491, 94 499, 95 503, 96 509, 97 521, 98 523, 99 541, 100 547, 101 557, 102 563, 103 569, 104 571, 105 577, 106 587, 107 593, 108 599, 109 601, 110 607, 111 613, 112 617, 113 619, 114 631, 115 641, 116 643, 117 647, 118 653, 119 659, 120 661, 121 673, 122 677, 123 683, 124 691, 125 701, 126 709, 127 719, 128

727, 129 733, 130 739, 131 743, 132 751, 133 757, 134 761, 135 769, 136 773, 137 787, 138 797, 139 809, 140 811, 141 821, 142 823, 143 827, 144 829, 145 839, 146 853, 147 857, 148 859, 149 863, 150 877, 151 881, 152 883, 153 887, 154 907, 155 911, 156 919, 157 929, 158 937, 159 941, 160 947, 161 953, 162 967, 163 971, 164 977, 165 983, 166 991, 167 997, 168 1009, 169

Quantité de premiers par centaines

Quantité de premiers	Quantité de centaines concernées
26	Une seule, la première mais en comptant le 1
25 24	Nombre fini de centaines - Démontré
23	Infinité - Hypothèse de Schinzel.

Remarque

La quantité maximale de nombres premiers dans la première centaine (d 1 à 100) est 26, en incluant abusivement le nombre 1.

Pour être correct, il vaut mieux dire 25 !

Puissances de DIX – Jusqu'à 10^20
N
10 100 1 000 10 000 100 000 1 000 000	4 25 168 1 229 9 592 78 498	2,5 4,0 6,0 8,1 10,4 12,7
10 000 000 100 000 000 1 000 000 000 10 000 000 000 100 000 000 000 1 000 000 000 000	664 579 5 761 455 50 847 534 455 052 512 4 118 054 813 37 607 912 018	15,0 17,4 19,7 22,0 24,3 26,6
10 000 000 000 000 100 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 10 000 000 000 000 000 100 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 000 10 000 000 000 000 000 000 100 000 000 000 000 000 000	346 065 536 839 3 204 941 750 802 29 844 570 422 669 279 238 341 033 925 2 623 557 157 654 233 24 739 954 287 740 860 234 057 667 276 344 607 2 220 819 602 560 918 840	28,9 31,2 33,5 35,8 38,1 40,4 42,7 45,0

Voir Puissance de dix / Table des nombres premiers du rang 10^k

Suite de cette table en Prime-counting function – Wikipedia

Connue en 2021 jusqu'à 10²⁷

Cas de³⁰

2^30 = 1 073 741 824 (2^30) = 54 400 028 Ce petit programme Maple donne le résultat après environ une heure de calculs.
Programme Maple alternatif qui utilise les fonctions de recherche des nombres premiers précédents ou suivants. Temps d'exécution: 25 min

Voir Programmation – Index

Suite	Intervalle minimum Fonction Pi (n)
Voir	Nombres premiers – Index FAQ sur les nombres premiers
Aussi	Liste de nombres premiers Encadrement des nombres premiers Nombres composés Représentation des nombres Facteurs premiers autour de 1000 Premiers en tableaux, en spirales …
Sites	Prime counting function – Wolfram MathWorld – Table jusqu'à 10^25 The Nth Prime page – Chris Caldwell, Andrew Booker – Calculateur vous donnant le nième premier ou la quantité de premiers Pi(n) jusqu'à 10^12 A table of prime counts pi(x) from 1e16 to 2e16 – Thomas R. Nicely Improving Riemann prime Counting – Michel Planat, Patrick Solé – 2014 – évaluation jusqu'à 10^50
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Premier/PideN.htm