NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

 

>>> Équation avec inconnue en exposant

 

 

 

 

ÉQUATIONS avec exposants

 

Un exemple de résolution

*    avec tableur,

*    avec logiciel de calcul, ou

*    en utilisant les logarithmes.

 

 

Équation avec inconnue en exposant

 

Problème

Il y a 4 milliards d'internautes en 2018.

Il ya  jusqu’à 280 milliards d'adresses Internet.

Avec une croissance de 10% d'internautes par an, dans combien d'années atteindrons nous cette limite ?

 

Résolution avec tableur

Le tableau montre que les 280 milliards sont atteints pour un peu plus de 44 années.

 

Année

Internautes

0

4

1

4,40

2

4,84

3

5,32

4

5,86

5

6,44

44

265,06

45

291,56

Résolution littérale

Avec une augmentation annuelle de 10%.

Pour atteindre 280
(comptes faits en milliards)

 

Passage aux logarithmes

Seule possibilité pour "faire descendre" l'exposant)

 

Règles avec les logarithmes

Un produit devient somme.

Un exposant devient coefficient multiplicateur.

 

 

 

 

Calcul

Utilisation d'une calculette.

 

 

Ou taper simplement (ln(280)-ln(4))/ln(1.1) dans la fenêtre du moteur de recherche.

Logiciel de calcul

Introduire l'équation originelle et demander la résolution (ici: solve =  résoudre en anglais).

Voir ProgrammationIndex

 

Merci à Julien pour l'idée de cette page

 

 

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*    http://villemin.gerard.free.fr/ThNbDemo/Exposant.htm