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Ne
te plains pas du temps qui passe, ça te laisse encore moins de temps … D'après Mots de tête persistants - Pierre
Légaré |
Voir Pensées & humour
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Dilatation du temps dans DEUX SITUATIONS DISTINCTES:
Deux personnes, l'une immobile,
l'autre en mouvement: chacune pense que le temps de l'autre ralentit. De
fait, l'un s'éloigne de l'autre. Que se passe-t-il si on impose que les trajectoires
se croisent ? La personne mobile devra accélérer puis décélérer. Symétrie rompue. Celui-ci revient plus jeune que
celui resté fixe. Voir le paradoxe des
jumeaux |
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Si nous
parvenions à construire un vaisseau spatial capable d'approcher
la vitesse de la lumière, il nous faudrait quand même cent mille ans pour traverser notre Galaxie et plusieurs millions d'années pour
voir un de leurs astronefs atteindre une galaxie voisine. Vrai, pour ceux qui sont restés à attendre
sur Terre. Par contre, à bord des vaisseaux, on aura
l'impression de quelques dizaines d'années à peine! C'est un effet bien connu de la théorie de
la relativité d'Einstein. C'est le fameux paradoxe des jumeaux de Langevin. Le jumeau resté sur Terre vieillit beaucoup
plus vite que le jumeau spationaute. La différence peut atteindre plusieurs
millions d'années! |
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Sur un vaisseau
spatial, à 75%
de la vitesse de la lumière, un spationaute
gagnerait 20 minutes de vie sur ses collègues
à terre.
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Il faut voyager à une vitesse très proche
de celle de la lumière pour vraiment profiter de la dilatation du temps. Ce tableau montre la vitesse par rapport à celle
de la lumière et ce que devient la durée à cette vitesse.
Formule
Voir Calcul de la formule / Rétrécissement du train
/ Porte entr'ouverte Avions et horloges atomiques Avion volant vers l'est même sens que la Terre: 59 ns de retard. Avion volant vers l'ouest sens opposé à la Terre, les vitesses
s'ajoutent: 273 ns d'avance. Exactement selon les prédictions des équations
de la relativité. Sur un vol de 24 heures à 1000 km/h, le
temps s'allongerait d'environ 10 µs. |
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Rétrécissement d'un train allant à 160 km/h
= 10-12 % Voir Ce
nombre Selon la théorie de la relativité
restreinte (1905) qui prévoit la contraction des objets et la dilatation des
durées pour un mobile en mouvement. L'extension se calcule grâce à la version
en quatre dimensions (trois dans l'espace et une temps) du théorème de
Pythagore. La clé de cette théorie, c'est que la vitesse de la
lumière est constante! |
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Voir Image de
la porte entrebâillée / Utilisation des
formules approchées
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Calcul |
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La formule se calcule en utilisant le théorème
de Pythagore et La formule élémentaire de la vitesse: Longueur
égale Vitesse par Temps: L = V . T |
c vitesse
de la lumière. C'est une constante de l'univers (Einstein). |
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Un observateur et un miroir. Un rayon de lumière émis par l'observateur
vers le miroir. Deux situations:
Autre situation identique L'observateur est immobile dans un train
(image de gauche). Un autre observateur est sur le quai de la gare et voit
passer le train. Pour lui, le rayon file vers le miroir en mouvement dans le train,
y subit une réflexion et repart avec un angle égal à celui de l'incidence.
D'où le triangle isocèle de la figure de droite. |
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Observateur et miroirs immobiles |
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Distance observateur miroir: |
d |
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Durée de parcours de la lumière vers le
miroir, aller –retour: |
t =
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2d / c ½ t . c |
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Observateur avance et le miroir reste immobile |
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Longueur du parcours effectué par la
lumière: |
2D |
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Durée du parcours de la lumière: |
T =
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2D / c ½ T . c |
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Vitesse de l'observateur par rapport à
l'espace dans lequel miroir et horloges indiquant le temps sont immobiles: |
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V |
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Distance entre les deux horloges, l'une au
point de départ, l'autre au point d'arrivée: |
L = |
V . T |
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D² = |
d² + ( L/2 )² |
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Remplaçons: |
( ½ T . c)² = |
( ½ t . c)² + (
½ V . T)² |
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Simplifions: |
(T . c)² = = |
(t . c)² + (V . T)² t² . c² + V² . T² |
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Et pour T: |
T² . c²
– V² . T² = T² ( c²
– V²) = |
t² . c² t² . c² |
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Division par c²: |
T² (1 –
V²/c² ) = |
t² |
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En final: |
T = T / t = |
t . (1 – V²/c² )-1/2
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Voir Brève
710
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Courbe générale La courbe montrant le facteur de Lorentz est assez plate, puis croit très vite dés
que la vitesse relative est voisine de 1 (vitesse très proche de celle de la
lumière). On comprend pourquoi dans notre monde,
l'effet de la relativité n'est pas très perceptible. En gros, il faut atteindre 0,9 fois la
vitesse de la lumière pour dilater le temps par 2 (traits verts). Zoom pour des vitesses V > 0,8 (c = 240 000 km/s)
Et proches de la lumière V >
0,98 c ( = 294 000 km/s)
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Le muon
est un gros électron qui n'interagit que fort peu avec la matière. Les rayons cosmiques proviennent de la mort
d'étoiles massives et bombardent constamment la Terre. Très nocifs pour la
vie, heureusement, ils se brisent sur les couches de l'atmosphère. Certains
rescapés seraient à l'origine des mutations génétiques dans les cellules
vivantes. Parmi les particules impliquées, le MUON a
une durée de vie suffisante pour nous atteindre. Pourtant le muon est
instable. Sa demi-vie est de 2 µs et il ne devrait pouvoir parcourir que 600
mètres et non pas toute la couche atmosphérique!
Note sur la demi-vie: exemple pour 10 000 particules de demi-vie 2µs:
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La théorie de la relativité interdit de
dépasser la vitesse de la lumière, vitesse pour
laquelle la durée devient infinie (la masse infinie et les longueurs
nulles!). Mais la formule vaut dans les deux sens, y
compris pour des vitesses supérieures à la lumière! Et, les physiciens ont
"inventé les tachyons ", particules qui voyageraient plus vite
que la lumière. Voyage dans le passé avec les
tachyons
Supposons l'existence de tachyons à 4 fois
la vitesse de la lumière. Jules voyage à 0,8 fois la vitesse de la
lumière; en deux heures, il a fait 0,8 x 2 = 1,6 hL (heure-lumière)
et à chaque heure terrestre, lui n'enregistre que 0,6h, soit 36 min. Voir
formule ci-dessus. Notation
en heure et fraction d'heure, et non minutes, pour simplifier la vision, déjà complexe
sans ça
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