Nombre cent quatre vingt seize

J'ai oublié mon parapluie dans le bus. J'explique que je ne me souviens plus du numéro, mais il s'agissait d'un nombre carré et qui restait carré en le retournant.

Le receveur qui sait qu'il y a moins de 500 bus répond immédiatement: c'est le 196.

Chiffres et numération

Strobogrammatique

196 + (1+9+6) = 212 196 x (1+9+6) = 3 136 = 56²		Devient palindrome en lui ajoutant la somme de ses chiffres et carré avec le multipliant.
196 = 14² 169 = 13² 961 = 31²	Motifs. 196 peut s’écrire en le renversant de haut en bas. 961 a les mêmes propriétés. Notez que les chiffres de 196 contiennent deux carrés: 9 et 16. Voir Nombres retournés
169 + 196 = 13² + 14² = 365	Solution du système d'équations:
196₁₀ = 144₁₂ & 12² = 144		Curiosité en base 12 >>>
196₁₀ = 169₁₁		Exactement les mêmes chiffres en base 11.

Addition et soustraction

196 = 21 + 22 + … + 28

Une des deux sommes de nombres consécutifs >>>

196 = T₁₃ + T₁₄ = 91 + 105

= n² + 2n + 1 avec n = 13

Somme de nombres triangulaires consécutifs.

Avec les puissances

196 = 14² = 1 + 3 + 5 +…+ 27	Le carré de n est la somme des n premiers impairs.
196 = 14² et 1 + 9 + 6 = 16 = 4²	Nombre doublement carré.
	Carré = cette relation entre factorielles successives.

196 = (7² + 7²) (1² + 1²) = (14² + 0²) = 7² + 7² + 7² + 7²	Nombre de Brahmagupta.
196 = 3² + 3² + 3² + 13² = 5² + 5² + 5² + 11² = 7² + 7² + 7² + 7² = 4 . 7²	Somme de carrés de nombres premiers. Plus petit nombre avec trois présentations.
196 = 4² + 6² + 12² = 2² + 8² + 8² + 8² = 3² + 3² + 3² + 13²	Autres sommes de carrés.
196 = 2² + 3 x 8² = 7² + 3 x 7² = 11² + 3 x 5² = 13² + 3 x 3² = 2 (7² + 7²)	Autour des triplets de Pythagore.

196 = 14² = 36 + 160

et 36² + 160² = 164² = 26 896

196 = 14² = 84 + 112

et 84² + 112² = 140² = 19 600

Carré somme de deux nombres dont la somme des carrés est aussi un carré avec double motif.

196 = 48 + 64 + 84 = 14²

et 48² + 64² + 84² = 116² = 13 456

Somme carrée de trois termes dont la somme des carrés des termes est aussi un carré.

En puissance

178² = 31 684

196² = 38 416

178³ = 5 639 752

196³ = 7 529 536

Couples au carré et au cube présentant à chaque fois les mêmes chiffres.

Voir Nombres à motifs / Puissances avec mêmes chiffres

Dénombrement, jeux et curiosités

196 + 691 = 887

887 + 788 = 1675 …

196, 887, 1675, 7436, 13783, 52514, 94039, 187088, 1067869, 10755470, 18211171, 35322452, 60744805, 111589511, 227574622, 454050344, 897100798, 1794102596, 8746117567, 16403234045

Nombre de Lychrel: le procédé produit généralement un palindrome.

196 est le plus petit nombre connu échappant à cette généralité. D'où le nom d'algorithme 196.

Liste des valeurs pour les vingt premières itérations.

Jeu du quatre 4.

Autour du nombre

–196 = (7 + i7)⁴ = (7 – i7)⁴		Entier = puissance de nombre complexe.
	Les quatre plus petites puissances de 2 se terminant avec des 3 et des 6. Voir Brève 715