Problème d'Apollonius, deux droites et un cercle

Édition du: 03/07/2021

Construction d'Apollonius

Deux droites et un cercle (LLC)

Comment construire un cercle tangent à un cercle et à deux droites?

Cette page propose une approche générale. On ne traite pas des cas particuliers conduisant à des d'impossibilités.

Sommaire de cette page

>>> Cas de deux droites et un cercle

>>> Méthode de Viète

Débutants

Triangle

Glossaire

Triangle

Cas de deux droites et un cercle			haut
But Construire le cercle tangent aux deux droites et au cercle.
Construction Droites tangentes au cercle et parallèles aux deux côtés. Points de tangence B et C. Intersection en D.
Bissectrice (rose) de l'angle formé par les deux droites. Droite AD qui rencontre le cercle en G et H Droites OG et OH qui coupent la bissectrice en P et P', les centres des deux cercles cherchés.
Cercles cherchés en vert

Méthode de Viète

haut

But

Construire le cercle (J) tangent aux deux droites (bleues) et au cercle A.

Construction

Perpendiculaires en A aux droites: F et G.

FH = GI = rayon du cercle initial.

Parallèles en H et I aux droites initiales.

On est ramené à un problème connu: construction PLL avec le point A et les deux droites vertes.

On note J le centre de ce nouveau cercle (vert).

Cercle de centre J et de rayon JA diminué du rayon du cercle initial. C'est le cercle cherché.

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Sites	Apollonian Circle for Two Lines and a Circle – Cut-The-Knot
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Cercle/ApolLLC.htm