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Nombres premiers les plus grands

Jumeaux

Sophie-Germain

Woodall

Mise à jour, voir le site The Largest Known Primes

JUMEAUX
Les nombres premiers jumeaux sont les couples de nombres premiers séparés d'une unité, comme 11 et 13, par exemple.

Jumeaux	Quantité de chiffres	Date
65 516 468 355 x 2^333 333+ 1	100355	2009
65 516 468 355 x 2^333 333– 1	100355	2009
2 003 663 613 x 2^195 000+ 1	58711	2007
2 003 663 613 x 2^195 000– 1	58711	2007
194 772 106 074 315 x 2^171 960+ 1	51780	2007
194 772 106 074 315 x 2^171 960– 1	51780	2007
100 314 512 544 015 x 2^171 960+ 1	51780	2006
100 314 512 544 015 x 2^171 960– 1	51780	2006
16 869 987 339 975 x 2^171 960+ 1	51779	2005
16 869 987 339 975 x 2^171 960– 1	51779	2005

SOPHIE-GERMAIN
Les nombres premiers de Sophie Germain p sont tels que le nombre S = 2p + 1 est également premier. Exemples: 2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, etc. Vers 1825, Sophie Germain prouva que le grand théorème de Fermat est vérifié pour de tels nombres premiers.

Voir Sophie Germain (1776-1831), mathématicienne française

Sophie-Germain	Quantité de chiffres	Date
2618163402417×2^1290000 − 1	388342	2016
18543637900515 × 2^666667−1	200701	2012
183027 × 2^265440−1	79911	2010
648 621 027 630 345 x 2^253 824– 1	76424	2009
620 366 307 356 565 x 2^253 824– 1	76424	2009
607 095 x 2^176 311– 1	53081	2009
48 047 305 725 x 2^172 403– 1	51910	2007
137 211 941 292 195 x 2^171 960– 1	51780	2006
33 759 183 x 2^123 458– 1	37173	2009
7 068 555 x 2^121 301– 1	36523	2005
2 540 041 185 x 2^114 729– 1	34547	2003
1124 044 292 325 x 2^107 999– 1	32523	2006
112 886 032 245 x 2^108 000– 1	32523	2006

Chaînes record

Lorsqu'un nombre premier de Sophie Germain engendre un nouveau nombre de Saint Germain et un nouveau encore … il s'agit d'une chaîne de Cunningham (CC).

Chaîne record découverte en février 2014:

CC12, 1st kind: 158 0390063664 6451451695 8137397317 8782438084 9433417882 1841657131 7279595715 0020249344*47#-1, 100 digits, 2014-FEB-10, Primecoin.

La mode des monnaies virtuelles (bitcoin, primecoin …) conduit à des calculs impliquant ces chaines de Cunningham. Le record de longueur tombe toutes les semaines ou presque. Il faut noter que ces calculs ne sont exécutes que pour donner une preuve de travail des ordinateurs impliqués.

WOODALL (ou Cullen du second type)

Les nombres premiers de Woodall est un nombre premier de la forme:
W = n . 2ⁿ – 1. Un nombre de la forme W_G = n . bⁿ – 1 est un nombre de Woodall généralisé.

On conjecture que les nombres premiers de Woodall sont en nombre infini.

Exemples

Premières valeurs de n et W 2, 7 3, 23 6, 383 30, 32212254719 75, 2833419889721787128217599 81, 195845982777569926302400511

Valeurs de n 2, 3, 6, 30, 75, 81, 115, 123, 249, 362, 384, 462, 512, 751, 822, 5312, 7755, 9531, 12379, 15822, 8885, etc.

Le plus grand Woodall premier connu date de 2007:

3 752 948  4^{3 752 948} – 1 = 0,3122…10^{1 129 757}

Le plus grand Woodall généralisé premier connu en 2015:

1 993 191  4^{1 993 191} – 1 avec 1 200 027 chiffres.

Voir quelques grands et liens pour suivre les records >>>

Voir développements sur les premiers de Woodall >>>

Suite	Mersenne Factorielles & primorielles
Voir	Nombres premiers – Index Nombres composés Représentation des nombres Grilles Ératosthène
Sites de Chris Caldwell À jour & Très complet	La page des nombres premiers Les 10 plus grands – selon le type de nombres The top 20 of special forms
Références sur chaîne de Cunningham	Cunninghama chain records par Dirk Augustin. Les preuves de travail par Jean-Paul Delahaye – Pour la Science – n°438 – Avril 2014 - page 86 à 92
Calculs	View the digits of largest known prime number GIMPS - Great Internet Mersenne Prime Search Internet-based Distributed Computing Projects – tous les projets de recherche par appel aux calculateurs personnels.

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ARCHIVES

Liste des nombres premiers jumeaux les plus grands

Juin 2004

Rang	Premier	10^n	Découvreurs	Date
1	33 218 925 ^.2 ^169 690± 1	51090		2002
2	60 194 061 ^.2 ^114 689± 1	34533		2002
3	1 765 199 373 ^.2 ^107 520± 1	32376		2002
4	318 032 361 ^.2 ^107 001± 1	32220		2001
5	1 807 318 575 ^.2 ^98 305± 1	29603		2001
Plus Anciens
	1693 965 ^.2^66443± 1	20008	LaBarbera, Jobling, Gallot	2000
	83 475 759 ^.2 ^64 955± 1	19562	Underbakke, Jobling, Gallot	2000
	4 648 619 711 505^.2 ^60 000± 1	18075	Indlekofer, Jarai, Wassing	2000
	2 409 110 779 845^.2 ^60 000± 1	18075	Indlekofer, Jarai, Wassing	2000
	2 230 907 354 445^.2 ^48 000± 1	14462	Indlekofer, Jarai, Wassing	1999
	871 892 617 365^.2 ^48 000± 1	14462	Indlekofer, Jarai, Wassing	1999
	361 700 055^.2 ^39 020± 1	11755	Henri Lifchitz	1999
	835 335^.2 ^39 014± 1	11751	Ballinger, Gallot	1998
	242 206 083^.2 ^38 880± 1	11713	Indlekofer, Jarai	1995
	40 883 037^.2 ^23 456± 1	7069	Lifchitz, Gallot	1998
	843 753 ^.2 ^22 222± 1	6696	Rivera & Gallot	1997
	7 485 ^.2 ^20 023± 1	6032	Buddenhagen & Gallot	1998
	8 182 815 ^.2 ^17 838± 1	5377	Smith & Gallot	1998
	570 918 348 ^.10 ^5 120± 1	5129	Harvey Dubner	1995
	697 053 813 ^.2 ^16 352± 1	4932	Járai & Indlekofer	1995
	6 797 727 ^.2 ^15 328± 1	4622	Tony Forbes	1995
	1 692 923 232 ^.10 ^4 020± 1	4030	Harvey Dubner	1993

Mise à jour voir le site Les 10 plus grands - selon le type de nombres

Nombres de Sophie Germain premiers les plus grands

Otobre 2000

Rang	Premier	10^n	Découvreurs	Date
1	3714089895285^.2^60000– 1	18075	Indlekofer, Jarai, Wassing	2000
2	18131^.22817# – 1	9853	Henri Lifchitz	2000
3	18458709^.2^32611– 1	9825	Kerchner, Gallot	1999
4	415365^.2^30052– 1	9053	Scott, Gallot	1999
5	14516877^.2^24176– 1	7285	Kerchner, Gallot	1999
6	72021^.2^23630– 1	7119	Yves Gallot	1998
7	224420829^.2^23003– 1	6933	Scott, Gallot	2000
8	255346125^.2^23002– 1	6933	Scott, Gallot	2000
9	1654523577^.2^20304– 1	6122	Narayanan, Gallot	2000
10	29553033^.2^19990– 1	6026	Scott, Gallot	1999
11	276311^.2^19003+ 1	5726	Ballinger & Gallot	1998
12	92305^.2^16998+ 1	5122	Kerchner & Gallot	1998
13	8069496435^.10^5072– 1	5082	Harvey Dubner	1995
14	470943129^.2^16352– 1	4932	Járai & Indlekofer	1995

Nombres de Woodall premiers les plus grands

Fin 1998

Rang	Premier	10 ^n	Découvreurs	Date
1	151023^.2^151023– 1	45468	OHare & Gallot	1998
2	143018^.2^143018– 1	43058	Ballinger & Gallot	1998
3	98726^.2^98726– 1	29725	Jeffrey Young	1997
4	23005^.2^23005– 1	6930	Jeffrey Young	1997
5	22971^.2^22971– 1	6920	Jeffrey Young	1997