Nombres arithmétiques

Édition du: 15/04/2025

INDEX Facteurs et exposants spéciaux Nombre et facteurs Types de nombres	Types de Nombres – Diviseurs
	Parfaits	Semi-parfaits (SP)	SP Primitifs	SP Primaire
	Refactorisables	Pratiques	Abondant primitifs	Friables
	Facteurs-Diviseurs	Intouchables	Lucas-Carmichael	Pierpont
	Petits facteurs	Somme-Facteurs	Double-base	Arithmétique

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NOMBRES ARITHMÉTIQUES

Nombres dont la moyenne des diviseurs est un entier.

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>>> Chaine arithmétique

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Débutants

Nombres

Glossaire

Nombres

Nombres arithmétiques		haut
Définition Nombre dont la moyenne des diviseurs est un nombre entier:	Autre définition équivalente Nombre dont la somme des diviseurs (sigma) est divisible par la quantité (tau) de diviseurs:
Exemples

Liste des nombres arithmétiques		haut
Ils sont très nombreux ! Plus de 1 nombre sur 2. Ils sont 66 de 1 à 99 (n avec un ou deux chiffres). Selon la quantité de chiffres dans n: 1 : 5 2: 61 3: 661 4: 6 961 5: 71 724 Ces nombres ne sont pas répertoriés dans le DicoNombre.	1, 3, 5, 6, 7, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 27, 29, 30, 31, 33, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 49, 51, 53, 54, 55, 56, 57, 59, 60, 61, 62, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 73, 77, 78, 79, 83, 85, 86, 87, 89, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 99, 101, 102, 103, 105, 107, 109, 110, 111, 113, 114, 115, 116, 118, 119, 123, 125, 126, 127, 129, 131, 132, 133, 134, 135, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 145, 147, 149, 150, 151, 153, 154, 155, 157, 158, 159, 161, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 173, 174, 177, 179, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 193, 195, 197, 198, 199, 201, 203, 204, 205, 206, 207, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 217, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 227, 229, 230, 231, 233, 235, 236, 237, 238, 239, 241, 245, 246, 247, 248, 249, 251, 253, 254, 255, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 269, 270, 271, 273, 275, 276, 277, 278, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 291, 293, 294, 295, 297, 299, 301, 302, 303, 304, 305, 307, 308, 309, 310, 311, 313, 315, 317, 318, 319, 321, 322, 323, 326, 327, 329, 330, 331, 332, 334, 335, 337, 339, 340, 341, 342, 343, 345, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 361, 365, 366, 367, 369, 371, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 385, 389, 390, 391, 393, 395, 397, 398, 399, 401, 402, 403, 404, 406, 407, 409, 411, 413, 414, 415, 417, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 425, 426, 427, 428, 429, 430, 431, 432, 433, 434, 435, 437, 438, 439, 443, 445, 446, 447, 449, 451, 452, 453, 454, 455, 456, 457, 459, 460, 461, 462, 463, 464, 465, 467, 469, 470, 471, 473, 474, 476, 477, 478, 479, 480, 481, 483, 485, 486, 487, 489, 491, 492, 493, 494, 495, 497, 498, 499, 500, 501, 502, 503, 504, 505, 506, 507, 509, 510, … OEIS A003601 (n) / OEIS A102187 (moyenne)
Nombres arithmétiques pairs. 128 jusqu'à 500.	6, 14, 20, 22, 30, 38, 42, 44, 46, 54, 56, 60, 62, 66, 68, 70, 78, 86, 92, 94, 96, 102, 110, 114, 116, 118, 126, 132, 134, 138, 140, 142, 150, 154, 158, 164, 166, 168, 174, 182, 184, 186, 188, 190, 198, 204, 206, 210, 212, 214, 220, 222, 224, 230, 236, 238, 246, 248, 254, 258, 260, 262, 264, 266, 270, 276, 278, 280, 282, 284, 286, 294, 302, 304, 308, 310, 318, 322, 326, 330, 332, 334, 340, 342, 348, 350, 352, 354, 356, 358, 366, 374, 376, 378, 380, 382, 390, 398, 402, 404, 406, 414, 418, 420, 422, 426, 428, 430, 432, 434, 438, 446, 452, 454, 456, 460, 462, 464, 470, 474, 476, 478, 480, 486, 492, 494, 498, 500
Nombres arithmétiques composés impairs. 136 jusqu'à 500.	1, 15, 21, 27, 33, 35, 39, 45, 49, 51, 55, 57, 65, 69, 77, 85, 87, 91, 93, 95, 99, 105, 111, 115, 119, 123, 125, 129, 133, 135, 141, 143, 145, 147, 153, 155, 159, 161, 165, 169, 177, 183, 185, 187, 189, 195, 201, 203, 205, 207, 209, 213, 215, 217, 219, 221, 231, 235, 237, 245, 247, 249, 253, 255, 259, 261, 265, 267, 273, 275, 285, 287, 291, 295, 297, 299, 301, 303, 305, 309, 315, 319, 321, 323, 327, 329, 335, 339, 341, 343, 345, 351, 355, 357, 361, 365, 369, 371, 375, 377, 381, 385, 391, 393, 395, 399, 403, 407, 411, 413, 415, 417, 423, 425, 427, 429, 435, 437, 445, 447, 451, 453, 455, 459, 465, 469, 471, 473, 477, 481, 483, 485, 489, 493, 495, 497
Nombres arithmétiques dont le quotient est un carré. 30 jusqu'à 500.	[1, 1], [7, 4], [17, 9], [22, 9], [30, 9], [31, 16], [71, 36], [94, 36], [97, 49], [115, 36], [119, 36], [127, 64], [138, 36], [154, 36], [164, 49], [165, 36], [199, 100], [210, 36], [214, 81], [217, 64], [241, 121], [260, 49], [265, 81], [318, 81], [337, 169], [343, 100], [374, 81], [382, 144], [449, 225], [497, 144]
Nombres impairs dont le carré est arithmétique. 22 jusqu'à 5000.	[296, 8509], [536, 27559], [632, 38227], [872, 72517], [1208, 138811], [1304, 161671], [1544, 226441], [2072, 161671], [2216, 465709], [2648, 664591], [2984, 843661], [3584, 524287], [3656, 1265809], [3752, 523621], [3848, 519049], [3896, 1437259], [3904, 794527], [3992, 1508887], [4328, 1773301], [4424, 726313], [4568, 1975231], [4904, 2276221]

Voir Diviseurs d'un nombre

Chaine arithmétique			haut
Procédé itératif Lorsqu'un nombre est arithmétique, le quotient sigma / tau est un nombre entier et ce nombre entier est testé pour savoir s'il est lui-même arithmétique. Si oui, on poursuit avec les nouveaux quotients jusqu'à attendre la valeur 0.		Exemples 6, 3, 2, 0 20, 7, 4, 0 485, 147, 38, 15, 6, 3, 2, 0 2024, 270, 45, 13, 7, 4, 0
Records de longueur	[2, 0], 2 [3, 2, 0], 3 [5, 3, 2, 0], 4 [11, 6, 3, 2, 0], 5 [29, 15, 6, 3, 2, 0], 6 [107, 54, 15, 6, 3, 2, 0], 7 [257, 129, 44, 14, 6, 3, 2, 0], 8 [941, 471, 158, 60, 14, 6, 3, 2, 0], 9 [2017, 1009, 505, 153, 39, 14, 6, 3, 2, 0], 10 [11261, 5631, 1878, 471, 158, 60, 14, 6, 3, 2, 0], 11 [45039, 15014, 5631, 1878, 471, 158, 60, 14, 6, 3, 2, 0], 12

Programmation Maple

haut

Programme

But

Compter les nombres arithmétiques dans une tranche de nombres.

Commentaire

Réinitialisation, appel des logiciels de théorie des nombres et déclaration d'une liste vide L.

Boucle d'analyse ((for) de n dans la tranche demandée.

On cherche simplement si sigma est divisible par tau, dit autrement si ces deux valeurs sont congruentes (mod).

Si oui, inscription de n dans la liste: on reprend la liste (op(L)) et on y ajoute le nombre n.

En fin de programme, on demande l'impression (le ;) de la quantité d'éléments dans L (nops).

Il suffit de placer un ; derrière L pour imprimer la liste des nombres arithmétiques.

Voir Programmation – Index

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Sites	Arithmetic number – Wikipedia Arithmetic number – Applenty
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